高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解.docx

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1、定积分与微积分基本定理习题一、选择题1．a＝22x2sinxdx，则a、b、c的大小关系是()xdx，b＝edx，c＝000A．a

2、和曲线y＝x3所围成的图形的面积为()418A．4B.3C.5D．64．1－1(sinx＋1)dx的值为()A．0B．2C．2＋2cos1D．2－2cos15．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是()3πA．2πB．3πC.2D．π6．函数F(x)＝xt(t－4)dt在[－1,5]上()0A．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－323C．有最小值－32，无最大值D．既无最大值也无最小值3nn2n2＋n，函数f(x)＝x13，则x的取值范围是()7．已知等差数列{a

3、}的前n项和S＝tdt，若f(x)

4、函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函数xg(x)＝－3，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n，则ng(x)dx的值是()m5457A．－2B．－3C．－4D．－611．甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c可以相等)，若关于x的方程x2＋2bx＋c＝0有实根，则

5、甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为()1213A.3B.3C.2D.412．已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2(x≥0)与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是()1112A.2B.4C.3D.5二、填空题13．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若1－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.14．已知a＝∫π)6的展开式中含x2项的系数是________．20(

6、sinx＋cosx)dx，则二项式(ax－1x15．抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________．16．抛物线y2＝ax(a>0)与直线x＝1围成的封闭图形的面积为4，若直线l与抛物线相切且平行于直线32x－y＋6＝0，则l的方程为______．17．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为1，则a的值为________．12三、解答题18．如图所示，在区间[0,1]上给定

7、曲线y＝x2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1＋S2最小．1、[答案]D[解析]a＝21202＝2，b＝2xx02＝e2－1>2，c＝202＝1－xdx＝2x

8、0edx＝e

9、0sinxdx＝－cosx

10、0cos2∈(1,2)，∴c

11、，则直线OP：y＝tx，∴S(tx－x)dx＝6＝(x0t34，∴P4，16－tx)dx＝8－2t＋t，若S361＝S2，则t＝339.x402＝4.3、[答案]A[解析]S＝2x3dx＝404、[答案]B[解析]1(sinx＋1)dx＝(－cosx＋x)

12、－11＝(－cos1＋1)－(－cos(－1)－1)＝2.5、[答案]A[解析]2π2π如右图，S＝∫0(1－cosx)dx＝(x－sinx)

13、0＝2π.6、[答案]B[解析]F′(x)＝x(x－4)，令F′(x)＝0，得x1＝