高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解 .pdf

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1、高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解一、选择题1．(2010·山东日照模考)a＝2xdx，b＝2exdx，c＝2sinxdx，则a、b、c的大小关系是000()A．a

2、2＝2，b＝2exdx＝ex

3、2＝e2－1>2，c＝2sinxdx＝－cosx

4、2＝12000000－cos2∈(1,2)，∴c

5、案]A2y＝x[解析]由得交点为(0,0)，(1,1)．y＝x3111∴S＝1(x2－x3)dx＝3x3－x41＝.40120[点评]图形是由两条曲线围成的时，其面积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分，请再做下题：(2010·湖南师大附中)设点P在曲线y＝x2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记作S，S.如图所示，当S＝S时，点P的坐标1212是()416416A.3，9B.5，9415413C.3，7D.5，7

6、[答案]At3[解析]设P(t，t2)(0≤t≤2)，则直线OP：y＝tx，∴S＝t(tx－x2)dx＝；S＝2(x2－1620t8t34416tx)dx＝3－2t＋6，若S1＝S2，则t＝3，∴P3，9.3．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x3所围成的图形的面积为()418A．4B.C.D．635[答案]Ax4[解析]S＝2x3dx＝42＝4.004．(2010·湖南省考试院调研)1－1(sinx＋1)dx的值为()A．0B．2C．2＋2cos1D．2－2cos1[答案]B[解析]1－1(sinx＋1

7、)dx＝(－cosx＋x)

8、－1＝(－cos1＋1)－(－cos(－1)－1)＝2.15．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是()A．2πB．3π3πC.D．π2[答案]A[解析]如右图，S＝∫2π(1－cosx)dx0＝(x－sinx)

9、2π＝2π.0[点评]此题可利用余弦函数的对称性①②③④面积相等解决，但若把积分区间改为π，π，则对称性就无能为力了．66．函数F(x)＝xt(t－4)dt在[－1,5]上()0A．有最大值0，无最小值32B．有最大值0和最小值－332C．有最小值－，无最大值3D．既

10、无最大值也无最小值[答案]B[解析]F′(x)＝x(x－4)，令F′(x)＝0，得x＝0，x＝4，1273225∵F(－1)＝－，F(0)＝0，F(4)＝－，F(5)＝－.33332∴最大值为0，最小值为－.3[点评]一般地，F(x)＝xφ(t)dt的导数F′(x)＝φ(x)．017．已知等差数列{a}的前n项和S＝2n2＋n，函数f(x)＝xdt，若f(x)

11、x＝lnx，a＝

12、S－S＝21－10＝11，由lnx<11得，0

13、π＝－(cosπ－cos0)＝2，再根据几何概型的算法易知所求概率P＝＝0S矩形

14、OABC21＝.2ππx＋2－2≤x<09．(2010·吉林质检)函数f(x)＝π的图象与x轴所围成的图形面积S为2cosx0≤x≤2()31A.B．1C．4D.22[答案]Cππ[解析]面积S＝∫f(x)dx＝0－2(x＋2)dx＋∫2cosxdx＝2＋2＝4.2－22010．(2010·沈阳二十中)设函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]x＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函数g(x)＝－，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)3的图象交点的个数记为n，

15、则ng(x)dx的值是()m54A．－B．－2357C．－D．－46[答案]A[解析]由题意可得，当0