全国高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理试卷及详解()

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1、高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解一、选择题1．(2010·山东日照模考)a＝xdx，b＝exdx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是(　　)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．a

2、02＝2，b＝exdx＝ex

3、02＝e2－1>2，c＝sinxdx＝－cosx

4、02＝1－cos2∈(1,2)，聞創沟燴鐺險爱氇谴净。∴c

5、楼諍锩瀨濟溆塹籟。[答案]　A[解析]　由得交点为(0,0)，(1,1)．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。∴S＝(x2－x3)dx＝01＝.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。[点评]　图形是由两条曲线围成的时，其面积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分，请再做下题：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(2010·湖南师大附中)设点P在曲线y＝x2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1＝S2时，点P的坐标是(　　)厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A.B.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。

6、C.D.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。[答案]　A[解析]　设P(t，t2)(0≤t≤2)，则直线OP：y＝tx，∴S1＝(tx－x2)dx＝；S2＝(x2－tx)dx＝－2t＋，若S1＝S2，则t＝，∴P.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。3．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x3所围成的图形的面积为(　　)7/7A．4B.C.D．6[答案]　A[解析]　S＝x3dx＝02＝4.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。4．(2010·湖南省考试院调研)－1(sinx＋1)dx的值为(　　)渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A．0B．2C．2＋2cos1D．2－2co

7、s1[答案]　B[解析]　－1(sinx＋1)dx＝(－cosx＋x)

8、－11＝(－cos1＋1)－(－cos(－1)－1)＝2.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。5．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是(　　)A．2πB．3πC.D．π[答案]　A[解析]　如右图，S＝∫02π(1－cosx)dx＝(x－sinx)

9、02π＝2π.[点评]　此题可利用余弦函数的对称性①②③④面积相等解决，但若把积分区间改为，则对称性就无能为力了．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。6．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　)A．

10、有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－C．有最小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值[答案]　B[解析]　F′(x)＝x(x－4)，令F′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4，∵F(－1)＝－，F(0)＝0，F(4)＝－，F(5)＝－.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。∴最大值为0，最小值为－.7/7[点评]　一般地，F(x)＝φ(t)dt的导数F′(x)＝φ(x)．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。7．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，函数f(x)＝dt，若f(x)

11、，e21)買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。C．(e－11，e)D．(0，e11)[答案]　D[解析]　f(x)＝dt＝lnt

12、1x＝lnx，a3＝S3－S2＝21－10＝11，由lnx<11得，0

13、答案]　A[解析]　由图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积．由题意得S＝sinxdx＝－cosx

14、0π＝－(cosπ－cos0)＝2，再根据几何概型的算法易知所求概率P＝＝＝.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。9．(2010·吉林质检)函数f(x)＝的图象与x轴所围成的图形面积S为(　　)構氽頑黉碩饨荠龈话骛。A.B．1C．4D.[答案]　C[解析]　面积S＝∫－2f(x)dx＝－2(x＋2)dx＋∫02cosxdx＝2＋2＝4.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。10．(2010·沈阳二十中)设函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超

15、过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函数g(x)＝－，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x7/7)的图象交点的个数记为n，则g(x)dx的值是(　　)尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。A．－B．－C．－D．－[答案]　A[解析]　由