资源描述：
《高三期末考试数学试题附标准答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷一、填空题：1.设集合，则满足条件的集合P的个数是___个2.若，则=3．已知O为直角坐标系原点，P、Q的坐标满足不等式组，则的最小值为__________4.设A，B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是_____________________矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。5.已知函数在处的导数为1，则=___________6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：，则_________________
2、__为“同形”函数聞創沟燴鐺險爱氇谴净。7.椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为=________8.一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有__________个9.过定点（1,2）的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为10.若直线与函数且的图象有两个公共点，则的取值范围是11.“已知数列为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使
3、得，则。”，类比前面结论，若正项数列为等比数列，残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。12.Rt△ABC中,斜边AB=1,E为AB的中点,CD⊥AB,则8/8的最大值为_________.13.设A=，B=，记A☉B=max，若A=，B=，且A☉B=，则的取值范围为。14.设A为锐角三角形的内角，是大于0的正常数，函数的最小值是9，则=____二、解答题15.已知，．（1）当时，求证：在上是减函数；（2）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．16.在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3,△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为
4、d。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。⑴求角A的正弦值；⑵求边b、c；⑶求d的取值范围8/817.已知：正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．18.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.8/819.某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标f(t)与时间t（单位：小时）之间的关系的函数模型：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
5、，其中，代表大气中某类随时间t变化的典型污染物质的含量；参数a代表某个已测定的环境气象指标，且。⑴求g(t)的值域；⑵求M（a）的表达式；⑶若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过2.0，试问：若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数是否会超标？请说明理由。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。20.已知函数8/8（1）当时，求的最小值；（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围（3）设，求的最大值的解析式。参考答案：1.42.3.3.4.5.6.7.8.39.3210.11.它的前项乘积为，若，则12.13.[1，1+]14.415
6、．解：（1）当时，，∵，∴在上是减函数.（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，∴不等式恒成立.当时，不恒成立；当时，不等式恒成立，即，∴.当时，不等式不恒成立.综上，的取值范围是.16．解：(1)(2)，20由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c=4(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则又x、y满足8/8画出不等式表示的平面区域得：17.(Ⅰ)证明：连结，则//，…………1分∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．………………4分∵面，∴，∴．…………………………………………5分（Ⅱ）证明：作的中点F，连结．∵是的中点，∴，∴四边形是
7、平行四边形，∴．………7分∵是的中点，∴，又，∴．∴四边形是平行四边形，//，∵，，∴平面面．…………………………………9分又平面，∴面．………………10分（Ⅲ）． ……………………………12分．……………………………15分18.解:（1）由,得,则由,解得F（3,0）设椭圆的方程为,则,解得所以椭圆的方程为8/8（2）因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是19.解：⑴g(t)的值域为[0，]…………………5分⑵…………………10分⑶当时，≤+
8、=<2;当时，≤.所以若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数不会超标。…………………15分20.解：（1）当时，时，，的极小值是（2），要使直线对任意的都不是曲线的切
