高三数学一轮作业：不等式基本不等式练习题

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1、全国高考信息资源门户网站www.gaokao.com第7章第2节一、选择题1．(2010·山东东营质检)在下列各函数中，最小值等于2的函数是(　　)A．y＝x＋B．y＝cosx＋矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。C．y＝D．y＝ex＋－2[答案]　D[解析]　x<0时，y＝x＋≤－2，故A错；∵00，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实

2、数m的取值范围是(　　)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－20，y>0，且＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即x＝2y时取等号，又＋＝1，∴x＝4，y＝2，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m，即8>m2＋2m，解得－4

3、，an使得＝4a1，则＋的最小值为(　　)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A.B.C.D．不存在全国高考信息资源门户网站www.gaokao.com全国高考信息资源门户网站www.gaokao.com[答案]　A[解析]　由已知an>0，a7＝a6＋2a5，设{an}的公比为q，则a6q＝a6＋，∴q2－q－2＝0，∵q>0，∴q＝2，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。∵＝4a1，∴a12·qm＋n－2＝16a12，∴m＋n－2＝4，∴m＋n＝6，∴＋＝(m＋n)＝≥＝，等号在＝，即n＝2m＝4时成立．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3．(2010·茂名

4、市模考)“a＝”是“对任意的正数x，均有x＋≥1”的(　　)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案]　A[解析]　∵a＝，x>0时，x＋≥2＝1，等号在x＝时成立，又a＝4时，x＋＝x＋鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。≥2＝4也满足x＋≥1，故选A.4．(2010·广西柳州市模考)设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件[答案]　A[解析]　a，b中有一个不是正数时，若a＋b＝

5、1，显然有4ab≤1成立，a，b都是正数时，由1＝a＋b≥2得4ab≤1成立，故a＋b＝1⇒4ab≤1，但当4ab≤1成立时，未必有a＋b＝1，如a＝－5，b＝1满足4ab≤1，但－5＋1≠1，故选A.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。全国高考信息资源门户网站www.gaokao.com全国高考信息资源门户网站www.gaokao.com5．若a>0，b>0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为(　　)預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。A．2B．3C．4D．5[答案]　D[解析]　∵为a、b的等差中项，∴a＋b＝×2＝1.

6、渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。a＋＋b＋⇒1＋＋＝1＋＝1＋，铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。∵≤，∴ab≤＝.∴原式≥1＋4.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。∴α＋β的最小值为5.故选D.6．(文)若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是(　　)贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。A．1B．2C．3D．4[答案]　D[解析]　圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∵弦长为4，故为直径，即直线过圆心(－1,2)，∴a＋b＝1.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。∴＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。当

7、且仅当a＝b＝时取等号．(理)半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值为(　　)買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。A．8B．16C．32D．64[答案]　C[解析]　根据题意可知，设AB＝a，AC＝b，AD＝c，则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角．故a2＋b2＋c2＝64，而S△ABC＋S△ACD＋S△ADB＝(ab＋ac＋bc)≤＝＝32.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。等号在a＝b＝c＝时成立．全国高考信息资源门户网站ww

8、w.gaokao.com全国高考信息资源门户网站www.gaokao.com7．(文)已知c是椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距，则的取值范围是(　　)驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。A．(1，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，)D．(1，][答案]　D[解析]　由题设条件知，a1，∵a2＝b2＋c2，∴