高三全国高考数学解题错误集及析答

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1、高三高考数学解题错误集及析答12.2频率分布直方图、折线图与茎叶图一、知识导学1．频率分布表：反映总体频率分布的表格.2．一般地，编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距，组距=；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3．频率（分布）直方图：利用直方图反映样本的频率分布规律.4．一般地，作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于

2、该组的，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5．频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。6．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。二、疑难知识导析1．在编制频率分布表时，要选择适当的组距和起始点

3、才可以使频率分布表更好地反映数据的分布情况.2．在编制频率分布表时，如果取全距时不利于分组（如不能被组数整除），可适当增大全距，如在左右两端各增加适当范围（尽量使两端增加的量相同）.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。3．频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的密度曲线.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。4．茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息.5．在茎叶图中，茎也可以

4、放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图.三、典型例题导讲[例1]（06全国卷）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人用再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解析:由直方图可得（元）月收入段共有人，按分层抽样应抽出人.故答案25点评：频率分布直方图中，关健要理解图中数据的意义，特别是图中每个小矩形的面积才是这一组距内个体

5、的频率.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。[例2]从有甲乙两台机器生产的零件中各随机抽取15个进行检验，相关指标的检验结果为：甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。画出上述数据的茎叶图错解：甲乙80787632102466887642202013468433024错因：

6、对于两位数是将两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出，对于三位数字，应该把前两位数字作为茎，最后一位数字作为叶，然后从图中观察数据的分布情况，而不是仍考虑两位数，尽管此题的效果一样.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。正解：用前两位数作为茎，茎叶图为甲乙8507876325102466887642205201346843530254从图中可以看出，甲机床生产的零件的指标分布大致对称，平均分在520左右，中位

7、数和众数都是522，乙机床生产的零件的指标分布也大致对称，平均分也在520左右，中位数和众数分别是520和516，总的看，甲的指标略大一些.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。[例3]在绘制频率分布直方图的第三个矩形时，矩形高度①与这个矩形的宽度（组距）有关；②与样本容量n无关；③与第三个分组的频数有关；④与直方图的起始点无关.以上结论中正确的共有（）A．0个B.1个C.2个D.3个错解：D.错因：起始点与组距均影响第三组的频数，所以矩形高度与以上各因素均有关，①③正确，正解：C.[例4]根据中国银行的外汇牌价，20

8、05年第一季度的60个工作日中，欧元的现汇买入价（100欧元的外汇可兑换的人民币）的分组与各组频数如下：〔1050，1060〕：1，〔1060，1070〕：7，〔1070，1080〕：20，〔1080，1090〕：11，〔1090，1100〕：13，〔1100，1110〕：6，〔1110，1120〕：2.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。（1）列出欧元的现汇买入价的频率分布表；（2）估计欧元的现汇买入价在区间1065~1105内的频率；（3）如果欧元的