郑州大学至学学期线性代数期末模拟考试

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1、郑州大学2008至2009学年第一学期线性代数期末模拟试题郑州大学软件学院《线性代数》课程试题2008-2009学年第一学期（【模拟试卷】）（适用专业：  考试时间：）题号一二三四五六七总分分数合分人：                     复查人：                   一、     填空题：【每空 2 分，共 16 分】分数评卷人1．设A为4阶方阵且 ＝3，则＝; =48.2．设A＝ ，则＝;3．设A，B均为n阶方阵，且R（A）＝2，R（B）＝n,则R（AB）=___2_____;4．设A为可逆方阵，k为实数，则kA为可逆矩阵的充要条件

2、是____k≠0_______;5．实对称阵的属于不同特征值的特征向量必___正交_________;6．设A与B合同，则R（A）___＝_____R(B);7．与二次f(=对应的实对称阵有___1______个正的特征值.二、     是非判断题：（正确打√，错误打×）【每空 2 分，共 10 分】分数评卷人1．设 的第1、2、....9列分别是的第9、8....1列，且A与B均为9阶方阵，则＝                                                （    ∨      ）；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．设A与B是同

3、阶方阵，若＝，则A＝B                       （     ×     ）；聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3.任意方阵都与n阶对角阵相似.                                  （   ×       ）；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4.若方程组A=导出组A=有无穷多解，则A=必有无穷多解（    ×      ）；5.若A与B为同阶正定阵，则A与B必合同 .                       （     ∨     ）.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。三、     【，共 26 分】分数评卷人1. 计算D＝       

4、          （ 8分）D＝＝＝9＝9×＝92. 求满足方程 的矩阵X    （10分）X＝3.确定参数t,使得矩阵A＝的一个特征值为1    （8分）   =9(6-)=0   t=±四、     （共 10 分）分数评卷人设向量组：＝（1，3，－1，2），＝（2，1，4，－3），          ＝（0，5，－6，7），＝（3，4，3，－1）.问，，，是否线性相关？若线性相关，求其极大无关组并将其余向量用该无关组线性表出.  (,,,)=→，，为最大无关组，＝3－五、     （共 10 分）分数评卷人当a,b取何值时，方程组：  有解？在有解

5、的情况下，求它的通解.→ 所以当a=0,b=2时方程组有解.→＝＋＋＋   （，，∈R）六、     （共 14 分）分数评卷人求一个正交线性变换，将二次型f(=2＋3＋3＋2化为标准形解：A＝，＝＝－＝0   ＝4当时，， ；令＝，＝当＝4时，，＝  T＝所求正交变换为  f2七、     （共 14 分）分数评卷人1. 设A为方阵，试证明：A与有相同的特征值证明：＝＝，所以A与的特征多形式相同，从而有相同的特征值.2. 设n 阶方阵A满足方程：.试证明A可逆并求证：因为  A（A－3E）＝2E  所以  A（）＝E故A可逆，且＝