郑州大学2008至2009学年第一学期线性代数期末考试试题A.doc

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1、郑州大学2008至2009学年第一学期线性代数期末考试试题A郑州大学软件学院《线性代数》课程试题2008-2009学年第一学期(A卷)题号一二三四五六总分分数合分人:                     复查人:                   一、填空题:(每空3分,共15分)分数评卷人1.      设A为n阶方阵且=,则=____________;2.      设A= ,  ,则A*=__________________;3.      设A=(aij)5×n ,且R(A)=3,则方程

2、组A=的基础解系中所含线性无关的解向量的个数为_______________;4.设A与B相似,则R(A)  _________R(B)(=或≠);5.实对称矩阵的不同的特征值所对应的特征向量必_______________。二、计算下列各题(每题10分,共20分)分数评卷人1.计算行列式:D=2.设A=  且 AB=A+2B,求矩阵B。三、(15分)分数评卷人设向量组:=(1,-1,3),  =(2,-1,4),=(3,-4,11),  =(4,-2,9)。求其一个最大无关组,并将其余向量用最大无关

3、组线性表出。四、(15分)分数评卷人设,问t取何值时,该方程组有解?并在有解时求出通解(要求把解写成向量的形式)。五、(20分)分数评卷人求一个正交线性变换,化二次型f=-为标准形。六、(共15分)分数评卷人1.(7分)  设=O (K为正整数),证明:=E+A++…+  2.(8分)设 , ,线性无关,令  ,+ , ++ 。  证明: ,, 也线性无关。郑州大学软件学院《线性代数》课程试题2008-2009学年第一学期(A卷标准答案)一。填空1.4;    2.;    3.n-3;    4. 

4、= ;  5.正交二、计算下列各题1.计算行列式:D=------------4=6×---------------------56×---------------------9=6×=48-----------------------102.解1:AB-2B=A  ,  (A-2E)B=A――――――――――2A-2E=――――――――――――――――3(A-2E,A)=―――――――――4     ――――――――――――――5→―――――――――――――――9B=――――――――――――10三.

5、解:设=――――3→―――――――5               →――――――――7        →――――――――9 ,为最大无关组,――――――11=5-     ――――――15四.解:――――――――――3→――――――――-5→――――――――――7当t=7时,方程组有解----------9     ------------------------------------------------12=++-----------------------------------------

6、-----14    (   ∈R   )――――――――――――――――15五.解:A=―――――――――――――2=―――――――――――3       =-()=0  =-2 ,  ==1――――――――――6当 =-2 时,(A+2E)=――――――――――――7         →――――――――――――-8――――――――――――――――――-9,  =―――――――――――11当 ==1时,A+E=→----------------13 ,,---------------15,  ,--

7、-------------------16正交矩阵为   T= ---------17=  所求正交变换为:--------18f=-2++-------------------------------------20六. 1.    证明:(E-A)(E+A++…+)----------------------2=E+A++…+—A——…——-----------5=E-=E  -------------------------------------------6所以  =E+A++…+  ---

8、-------------------------7  2.证明:      令++--------------------1              = +(+)+(++)              =(++)+(+)+---------------4    ∵ , ,线性无关     ∴ ---------------------------------5          →===0  ------------------------------

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