郑州大学2008至2009学年第一学期线性代数期末考试试题A.doc

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1、郑州大学2008至2009学年第一学期线性代数期末考试试题A郑州大学软件学院《线性代数》课程试题2008-2009学年第一学期（A卷）题号一二三四五六总分分数合分人：                     复查人：                   一、填空题：（每空3分，共15分）分数评卷人1.      设A为n阶方阵且＝，则＝____________；2.      设A= ，  ,则A*＝__________________；3.      设A＝（aij）5×n ,且R（A）＝3，则方程

2、组A=的基础解系中所含线性无关的解向量的个数为_______________；4.设A与B相似，则R（A）  _________R（B）(＝或≠)；5.实对称矩阵的不同的特征值所对应的特征向量必_______________。二、计算下列各题（每题10分，共20分）分数评卷人1.计算行列式：D＝2.设A＝  且 AB＝A+2B,求矩阵B。三、（15分）分数评卷人设向量组：＝（1，－1，3），  ＝（2，－1，4），＝（3，－4，11），  ＝（4，－2，9）。求其一个最大无关组，并将其余向量用最大无关

3、组线性表出。四、（15分）分数评卷人设，问t取何值时，该方程组有解？并在有解时求出通解（要求把解写成向量的形式）。五、（20分）分数评卷人求一个正交线性变换，化二次型f=-为标准形。六、(共15分）分数评卷人1.（7分）  设＝O （K为正整数），证明：=E+A++…+  2.（8分）设 ， ，线性无关，令  ，＋ ， ＋＋ 。  证明： ，， 也线性无关。郑州大学软件学院《线性代数》课程试题2008-2009学年第一学期（A卷标准答案）一。填空1.4；    2.；    3.n-3；    4. 

4、= ；  5.正交二、计算下列各题1.计算行列式：D＝------------4＝6×---------------------56×---------------------9=6×=48-----------------------102.解1：AB－2B＝A  ，  （A－2E）B＝A――――――――――2A－2E＝――――――――――――――――3（A－2E，A）＝―――――――――4     ――――――――――――――5→―――――――――――――――9B＝――――――――――――10三．

5、解：设＝――――3→―――――――5               →――――――――7        →――――――――9 ，为最大无关组，――――――11＝5－     ――――――15四．解：――――――――――3→――――――――－5→――――――――――7当t=7时，方程组有解----------9     ------------------------------------------------12=++-----------------------------------------

6、-----14    （   ∈R   ）――――――――――――――――15五．解：A＝―――――――――――――2＝―――――――――――3       ＝－（）＝0  ＝－2 ，  ＝＝1――――――――――6当 ＝－2 时，（A＋2E）＝――――――――――――7         →――――――――――――－8――――――――――――――――――－9，  ＝―――――――――――11当 ＝＝1时，A＋E＝→----------------13 ，，---------------15，  ，--

7、-------------------16正交矩阵为   T＝ ---------17＝  所求正交变换为：--------18f=-2++-------------------------------------20六． 1.    证明：（E－A）(E+A++…+)----------------------2=E+A++…+—A——…——-----------5=E-=E  -------------------------------------------6所以  =E+A++…+  ---

8、-------------------------7  2.证明：      令++--------------------1              = +(＋)+(＋＋)              =(++)+(+)+---------------4    ∵ ， ，线性无关     ∴ ---------------------------------5          →===0  ------------------------------