郑州大学软件学院线性代数课程试题

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1、郑州大学软件学院《线性代数》课程试题2008-2009学年第一学期（【模拟试卷】）（适用专业：考试时间：）题号一二三四五六七总分分数合分人：复查人：一、填空题：【每空2分，共16分】分数评卷人1．设A为4阶方阵且＝3，则＝________;=___48______.2．设A＝，则＝__________;3．设A，B均为n阶方阵，且R（A）＝2，R（B）＝n,则R（AB）=___2_____;4．设A为可逆方阵，k为实数，则kA为可逆矩阵的充要条件是____k≠0_______;5．实对称阵的属于不同特征值的特征向量必___正交_________;第11页共11页6．设A与B合同，则R（

2、A）___＝_____R(B);7．与二次f(=对应的实对称阵有___1______个正的特征值。一、是非判断题：（正确打√，错误打×）【每空2分，共10分】分数评卷人1．设的第1、2、。。。。9列分别是的第9、8.。。。1列，且A与B均为9阶方阵，则＝（∨）；2．设A与B是同阶方阵，若＝，则A＝B（×）；3.任意方阵都与n阶对角阵相似。（×）；4.若方程组A=导出组A=有无穷多解，则A=必有无穷多解（×）；5.若A与B为同阶正定阵，则A与B必合同。（∨）。二、【，共26分】分数评卷人1.计算D＝（8分）第11页共11页D＝＝＝9＝9×＝91.求满足方程的矩阵X（10分）第11页共11

3、页X＝3.确定参数t,使得矩阵A＝的一个特征值为1（8分）=9(6-)=0t=±一、（共10分）分数评卷人第11页共11页设向量组：＝（1，3，－1，2），＝（2，1，4，－3），＝（0，5，－6，7），＝（3，4，3，－1）.问，，，是否线性相关？若线性相关，求其极大无关组并将其余向量用该无关组线性表出。(,,,)=→，，为最大无关组，＝3－一、（共10分）分数评卷人当a,b取何值时，方程组：有解？在有解的情况下，求它的通解。第11页共11页→所以当a=0,b=2时方程组有解。→第11页共11页＝＋＋＋（，，∈R）第11页共11页一、（共14分）分数评卷人求一个正交线性变换，将二次型

4、f(=2＋3＋3＋2化为标准形解：A＝，＝＝－＝0＝4当时，，；令＝，＝第11页共11页当＝4时，，＝T＝所求正交变换为f2一、（共14分）分数评卷人第11页共11页1.设A为方阵，试证明：A与有相同的特征值证明：＝＝，所以A与的特征多形式相同，从而有相同的特征值。2.设n阶方阵A满足方程：。试证明A可逆并求证：因为A（A－3E）＝2E所以A（）＝E故A可逆，且＝郑州大学软件学院《【科目】》课程试卷答题纸一、【题型】：（说明：比如【每空1分，共20分】）分数评卷人1．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍

5、﹍﹍第11页共11页3．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍------------------------------------------------------------4．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍---------------------------------------------------------------5．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍---------------------------------7．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍-------------------------------------------------------------------8．﹍

6、﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍一、【题型】：（说明：比如【每空1分，共20分】）分数评卷人第11页共11页