等比数列前n项和检测测验题

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1、《2.5等比数列的前n项和》测试题一、选择题1.(2007陕西理)各项均为正数的等比数列的前项和为,若,,则(   )A.16         B.25              C.30              D.80矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。考查目的:考查等比数列的前项和公式及运算求解能力.答案:C.解析:由,可知,的公比,∴①,②,②式除以①式,得,解得(舍去),代入①,得.∴. 2.(2010天津理)已知是首项为的等比数列,是的前项和,且,则数列的前项和为(   )A.或           B.或          C.             

2、D.考查目的:考查等比数列前项和公式的应用及等比数列的性质.答案:C解析:设的公比为,若,则,,不合题意,所以.由,得,得,所以,因此是首项为1,公比为的等比数列,故前5项和为.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 3.设等比数列的前项和为,若,则等于(   )A.          B.           C.         D.考查目的:考查等比数列前项和公式及性质等基础知识,考查运算求解能力.答案:A.解析:解法1:若公比,则,∴.由,得,∴,∴.解法2:由可知,公比(否则有).设,则,根据,,也成等比数列,及,,得,∴,故. 二、填空题4.在等比数列中,已知

3、,则公比              .考查目的:考查等比数列的前项和公式及其中包含的分类讨论思想.答案:1或.解析:由已知条件,可得,当时,,符合题意;当时,由,消去,得,解得或(舍去).综上可得,公比或. 5.(2009浙江理)设等比数列的公比,前项和为,则         .考查目的:考查等比数列通项公式与前项和公式的基本应用.答案:15.解析:∵,,∴. 6.已知等比数列的首项为,是其前项和,某同学经计算得,,,后来该同学发现其中一个数算错了,则算错的那个数是      ,该数列的公比是      .残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。考查目的:考查等比数列的概念

4、、前项和概念及公式等基础知识,考查分析问题解决问题的能力.答案:,.解析:假设正确,则由,得,所以公比,可计算得,,但该同学算只算错了一个数,所以不正确,,正确,可得,,所以公比.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 三、解答题7.(2010重庆文)已知是首项为,公差为的等差数列,为的前项和.⑴求通项及;⑵设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.考查目的:考查等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式的基本应用以及运算求解能力.答案:⑴,;⑵,.解析:⑴因为是首项为,公差为的等差数列,所以,.⑵由题意,所以,.  8.(2012陕西理)设是公比不为1的等

5、比数列,其前项和为,且成等差数列.⑴求数列的公比;⑵证明:对任意,成等差数列.考查目的:考查等比数列的通项公式、前项和公式、等差数列的概念等基础知识,考查推理论证能力.答案:⑴;⑵略.解析:⑴设数列的公比为().由成等差数列,得,即.由,得,解得(舍去),所以数列的公比为.⑵证法一:对任意,,所以对任意,成等差数列.证法二:对任意,,,∴,因此,对任意,成等差数列.

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