离散型随机变量的均值与方差正态分布(教师版本)理

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1、§12.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布基础知识：1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(2)方差称D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2．均值与方差的性质(1

2、)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝__p__，D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝__np__，D(X)＝np(1－p)．4．正态分布(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，其中μ和σ为参数(σ>0，μ∈R)．我们称函数φμ、σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(2)正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x

3、轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；③曲线在x＝μ处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为__1__；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着__μ__的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ__越小__，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ__越大__，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(3)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(a

4、记作X～N(μ，σ2)．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ

5、数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差．(√)(4)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．(√)厦礴恳蹒骈時盡继價骚。2．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝2,4,6,8,10)，则D(ξ)等于()茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A．5B．8C．10D．16答案　B解析　∵E(ξ)＝(2＋4＋6＋8＋10)＝6，∴D(ξ)＝[(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42]＝8.3．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若

6、P(X>c＋1)＝P(X

7、罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是________．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。答案　0.7解析　E(X)＝1×0.7＋0×0.3＝0.7.深度分类剖析：题型一　离散型随机变量的均值、方差例1(2013·浙江)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；贓熱俣阃歲匱阊邺

8、镓騷。(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝，D(η)＝，求a∶b∶c.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。思维启迪　首先列出随机变量ξ的所有可能的取值，然后计算ξ的每个取值的概率．解　(1)由题意得ξ＝2,3,4,5,6.故P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝5)＝＝，P(ξ＝6)＝＝.所以ξ的分布列为ξ23456P(2)由题意知η的分布列为Η