矩阵分析作业题

《矩阵分析作业题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、矩阵分析复习题一、设是维线性空间的一个维子空间，是的一组基，证明这组向量必可扩充为整个空间的基。即，在中必可找到个向量，使得是的一组基。二、设是线性空间的子空间，证明：.三、设分别是齐次线性方程组和的解空间。（1）确定的维数并求出一组基；（2）证明。四、设是线性空间的两个子空间，证明以下论断等价：（1）是直和；（2）零向量分解式唯一（即，若则.）；（3）；（4）（）=（）+（）.五、在中，变换，（1）证明是线性变换；（2）求在基下的矩阵。六、在线性空间中，取两组基（Ⅰ）（Ⅱ）为微分算子。（1）求由（Ⅰ

2、）到（Ⅱ）的过渡矩阵；（2）求线性变换在两组基下的矩阵。七、设（1）求的特征值与特征向量；（2）矩阵是否与对角矩阵相似？如与对角矩阵相似，写出矩阵，使为对角形。八、设是一个n阶正定矩阵，而，，在中定义内积为，试证明在这个定义下，为欧氏空间。九、在闭区间上的所有实连续函数所构成的线性空间中，对于函数定义内积为证明在这个定义下为欧氏空间。十、设，，为的根.（1）求的特征值与特征向量；（2）在什么情况下矩阵与对角矩阵相似？如与对角矩阵相似，写出矩阵，使为对角形；（3）求的特征矩阵的不变因子，并写出特征矩阵的

3、Smith标准形。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。十一、求矩阵的Jordan标准形。十二、设函数矩阵，其中，求，，。十三、证明。其中，与分别是中向量的范数与范数。十四、设是上的一种向量范数，给定矩阵，且矩阵的个列向量线性无关，对任意，规定，证明是中的向量范数。