直线的方程与圆作业

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1、倾斜角与斜率【例】已知过两点,的直线l的倾斜角为45°，求实数的值.解：∵，∴，解得或.但当时，A、B重合，舍去．∴．【例】已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．解:，.∵A、B、C三点在一条直线上，∴，即，解得或.两条直线平行与垂直的判定1.对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：（1）Û；（2）Û.2.特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….：【例】四边形ABCD的顶点为、、、，试判断四边形ABCD的形状.解：AB边所在

2、直线的斜率，CD边所在直线的斜率,BC边所在直线的斜率，DA边所在直线的斜率,∵，∴AB//CD，BC//DA，即四边形ABCD为平行四边形.又∵，∴AB⊥BC，即四边形ABCD为矩形.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【例】已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．解：设顶点A的坐标为．∵，∴，即，化简为10，解之得：.∴A的坐标为.直线的点斜式方程【例】已知直线.（1）求直线恒经过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.解：（1）由，易知时，，所以直线恒经过的定点.（2）由题意得，解得.【例】光线从点A（－3，

3、4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解：∵A（－3，4）关于x轴的对称点A1（－3，－4）在经x轴反射的光线上，同样A1（－3，－4）关于y轴的对称点A2（3，－4）在经过射入y轴的反射线上，∴k==－2.故所求直线方程为y－6=－2（x+2），即2x+y－2=0.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【例4】已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．解：由已知得与两坐标轴不垂直．∵直线经过点，∴可设直线的方程为，即.则直线在轴上

4、的截距为，在轴上的截距为.根据题意得，即.当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，此方程无实数解.故直线的方程为，或.即或.直线的两点式方程1.两点式：直线经过两点，其方程为，2.截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4.线段中点坐标公式.10【例】已知△顶点为，求过点且将△面积平分的直线方程.解：求出中点的坐标，则直线即为所求，由直线方程的两点式得，即.【例】菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上

5、，求菱形各边所在的直线的方程解：设菱形的四个顶点为A、B、C、D，如右图所示.根据菱形的对角线互相垂直且平分可知，顶点A、B、C、D在坐标轴上，且A、C关于原点对称，B、D也关于原点对称.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。所以A(－４，0)，C（４，0），B（0，3），D（0，－3）.由截距式，得直线AB的方程：＝1，即3x－４y＋12＝0；直线BC的方程：＝1,即3x＋４y－12＝0；直线AD方程：＝1,即3x＋４y＋12＝0；直线CD方程：＝1即3x－４y－12＝0.直线的一般式方程1.一般式：，注意A、B不同时为0.直线一

6、般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为.过点的直线可写为.经过点，且平行于直线l的直线方程是；经过点，且垂直于直线l的直线方程是.3.已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）；（2）；（3）与重合；（4）与相交.如果时，则；与重合；10与相交.【例】已知直线：，：，问m为何值时：（1）；（2）.解：（1）时，，则，解得m＝0.（2）时，,解得m＝1.【例】（

7、1）求经过点且与直线平行的直线方程；（2）求经过点且与直线垂直的直线方程.解：（1）由题意得所求平行直线方程，化为一般式.（2）由题意得所求垂直直线方程，化为一般式.【例】已知直线l的方程为3x+4y－12=0，求与直线l平行且过点（－1，3）的直线的方程．解：直线l:3x+4y－12=0的斜率为，∵所求直线与已知直线平行，∴所求直线的斜率为，又由于所求直线过点（－1，3），所以，所求直线的方程为：，即.两条直线的交点坐标1一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交

8、点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.【例】判断下列直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.直线l1:,l2:.解：解方程组，消y得.当时，方程组无解，所以两直线无公共点，//