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1、淮安市淮海中学2015届高三冲刺四统测模拟测试数学试题数学（I）必做题部分参考公式：棱锥的体积公式：，其中S是棱锥的底面积，h是棱锥的高.一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1、已知集合，，则▲．2、已知复数(是虚数单位)，则复数所对应的点的坐标为▲．3、已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为▲．k←1开始输出k结束S＞6S←1YNS←S＋(k－1)2k←k＋14、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围
2、内的矩形的高应为▲．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。分组频数1229461125、执行如上图所示的流程图，则输出的k的值为▲．6、箱子中有4个分别标有号码2,0,1,5的小球，从中随机取出一个记下号码后放回，再随机取出一个记下号码，则两次记下的号码均为奇数或偶数的概率为▲．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。7、已知函数，若,则实数的最小值为▲．8、已知函数（为常数），若数列满足，且，则数列的前10项和为▲9、已知曲线在处的切线与曲线相切，则实数▲ABCC1A1B1EFDD110、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则三棱锥B—AEF的体积为是___▲____．残骛楼諍锩瀨
3、濟溆塹籟。11、已知的内角的对边分别为，若且，则的面积的最大值为▲．12、如图，在平行四边形中，的中点为，过作的垂线，垂足为，若，则向量▲．13、在平面直角坐标系中，已知,若在以点为圆心，为半径的圆上存在不同的两点,使得，则的取值范围为▲．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。14、设函数是定义在上的奇函数，当时，，其中，若对任意的，都有，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。15、（本题满分14分）已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，，求的值16、(本小题满分14分)在三棱锥P－SB
4、C中，A,D分别为边SB,SC的中点平面PSB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.（Ⅰ）求证：PA⊥BC；（Ⅱ）若平面PAD平面PBC=，求证：17.(本小题满分14分)为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中。为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点A，B放在弧EF上，点C、D放在斜边上，且，设.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（1）求梯形铁片ABCD的面积关于的函数关系式；（2）试确定的值，使得梯形铁片ABCD的面积最大，并求出最大值.MCBADNPxyO18．(本小题满分16分)如图，过椭圆的左顶点
5、和下顶点且斜率均为的两直线分别交椭圆于，又交轴于，交轴于，且与相交于点.当时，是直角三角形.（1）求椭圆L的标准方程；（2）①证明：存在实数，使得；②求
6、OP
7、的取值范围.19．(本小题满分16分)设，函数，其中常数a．（1）求函数的极值；（2）设一直线与函数的图象切于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且．①求的值；②求证：．20．（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列，数列前项和为，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求正整数的值；（Ⅲ）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由.淮安市淮海中
8、学2015届高三四统测模拟测试数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分一、填空题：1．2．（2，3）3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13.14．二、解答题：（2）由可得，，即，①………………………………………10分又，且②，由①②可解得，，……12分厦礴恳蹒骈時盡继價骚。所以．……………………14分16.证明：（Ⅰ）因为,所以。而平面PAB平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB.,所以.,所以.……………3分茕桢广鳓鯡选块网羈泪。同理，,而,,所以,,所以PA⊥BC……………7分（Ⅱ）在梯形中，∥,,,所以又,平面PAD平面PBC=,所以……………14分17．解:(1)连接OB
9、，根据对称性可得且,所以，,(……………4分)所以，其中.（……………7分）（2）记，=.(………10分)当时，，当时，所以，即时，（……………14分）18．解：（1）；………4分（2）①证明：由（1）可设直线的方程分别为和，其中≠0，则，由消去得以上方程必有一根，由韦达定理可得另一根为，故点的坐标为（，），………6分由消去得，解得一根为，故点的坐标为（，），………………………………8分由与平行得
