几何hermite插值曲线优化方法的研究

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1、原创性声明11111111111IlllIIIIIMIIlllllllY1915194本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文主要是自己的研究所得，除了已注明的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献已在论文的致谢中作了说明。作者签名．幽日期．吐年Ⅸ月母关丁．学位论文使用授权说明本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它

2、手段保存学位论文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定，送交学位论文。对以上规定中的任何一项，本人表示同意，并愿意提供使用。‘作者签名：瑶丞垛师签名日期：Ⅻ年￡月攀日＼、目录摘要⋯．⋯⋯⋯．⋯⋯．⋯．．⋯⋯⋯⋯．．．⋯⋯．．．⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．IABSTRACT⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯．⋯．．．⋯⋯⋯⋯．．．⋯⋯．．⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯．．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯．．II第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．1计算机辅助几何设计的起源⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11．2几何Hermite插

3、值曲线的研究背景和国内外研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。21．3能量优化法在曲线曲面造型上的提出和研究进展⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．31．4曲线的光顺处理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．51．5曲线的基础知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．51．5．1平面曲线的参数表示形式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯51．5．2空间曲线的参数表示形式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯61．5．3Frenet．Serret活动标架⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．61．5．4多元样条函数的研究以及NURBS曲线与曲面技术的研究⋯⋯⋯⋯⋯81．6曲线能

4、量优化法的基本原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．9第二章基于调整切矢模长的三次Hermite插值曲线的研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯112．1三次Hermite插值曲线的构造⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ll2．2基于曲率的能量函数对曲线进行优化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯132．3基于曲率变化率的能量函数对曲线进行优化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯152．4图例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯162．5本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17第三章基于组合二次曲线的G2Hermite插值曲线的研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．

5、183．1带旋转角度和曲率的G2Hermite插值数据⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯193．2可达区域⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯203．3相关的圆锥曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯223．4满足G2Hermite插值数据的圆锥曲线／圆弧线型C型插值曲线⋯⋯⋯⋯．243．5满足G2Hermite插值数据的圆弧线／圆锥曲线型C型插值曲线⋯⋯⋯⋯．．263．6可达区域的求解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯283．6．1圆锥曲线／圆弧线型C型插值曲线的可达区域⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯293．6．2圆弧线／圆锥曲线型C型插值曲线的可

6、达区域⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯333．7本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35第四章总结与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．36参：考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．39j$C谢⋯⋯⋯．．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．．．．．．．．．．．．⋯．．．．．．．⋯⋯⋯⋯．．．．．⋯．．．．．．⋯⋯⋯．⋯⋯⋯．⋯⋯．．⋯⋯．43中南人学硕’}：学位论文摘要在计算机辅助几何设计中，构造一条满足给定端点条件的光顺曲线是一个基本问题。几何Hermite插值，满足插值于给定两端点及端点处的切方向甚

7、至曲率等条件，可广泛地应用于几何造型设计和曲线／曲面光顺上。在NURBS曲线曲面的不规则区域，常用这种传统的Hermite曲线代替区域上高光线的不规则部分并对曲面做相应的调整，以使曲面更加光顺。本文在总结目前已有的研究成果基础上，提出了一种新的优化算法。论文共分三个部分。第一章为绪论部分，简述计算机辅助几何的起源、发展、应用。概述曲线的插值算法和国内外对曲线曲面光顺问题以及Hermite曲线插值法的研究现状。主要介绍模长参数化，三次样条曲线的性质，曲率和挠率的几何意义以及曲线光顺准则。第二章