测评附标准答案六不等式、推理与证明

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1、全品高考复习方案　数学(理科)BS小题自测卷(七)1．A[解析]当x<1时，原不等式化为(1－x)－(5－x)<2，即－4<2，∴当x<1时原不等式恒成立；当1≤x≤5时，原不等式化为(x－1)－(5－x)<2，即x<4，∴不等式的解集为[1，4)；当x>5时，原不等式化为(x－1)－(x－5)<2，即4<2，此时不等式不成立．故原不等式的解集为(－∞，4)．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．B[解析][t]＝1，则1≤t<2，①[t2]＝2，则2≤t2<3，②显然存在t∈[，)使得[t]＝1与[t2]＝2同时成立．[t3]＝3，则3≤t3<

2、4，即3≤t<4，③因为2<3<4<3，所以存在3≤t<4使得①②③同时成立．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。[t4]＝4，则4≤t4<5，则4≤t<5，④同理，可以求得3≤t<5使得①②③④同时成立．[t5]＝5，则5≤t5<6，即5≤t<6，⑤因为6<3，所以5≤t<6与3≤t<5的交集为空集．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。所以n的最大值是4.故选B.3．B[解析]r＝(f(a)＋f(b))＝ln(ab)＝ln＝p.因为b>a>0，所以>，又函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以q>p＝r，故选B.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。4．B[解析](1)当m

3、＝2时，f(x)＝(n－8)x＋1，则0≤n<8，所以0≤mn<16.(2)当m＞2时，抛物线的对称轴为直线x＝－.根据题意得－≥2，即2m＋n≤12，所以≤≤6，所以mn≤18(当且仅当m＝3，n＝6时取等号)．(3)当m＜2时，由题意得－≤，即2n＋m≤18，所以≤≤9，所以mn≤，彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。由2n＋m＝18，且2n＝m，得m＝9(舍去)．要使得mn取得最大值，应有2n＋m＝18(m＜2，n＞8)，所以mn＝(18－2n)n＜(18－2×8)×8＝16.综上所述，mn的最大值为18.5．B[解析]已知不等式组表示的平面

4、区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(5，2)处取得最大值，故目标函数的最大值为2×5－2＝8.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。6.[解析]实数x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，图中A(1，0)，B(2，1)，C.当a≤0时，0≤y≤，1≤x≤2，所以1≤ax＋y≤4不可能恒成立；当a>0时，借助图像得，当直线z＝ax＋y过点A时，z取得最小值，当直线z＝ax＋y过点B或C时，z取得最大值，故解得1≤a≤.故a∈.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。7.[解析]根据题意，可知DC＝1，·＝(＋)·(＋)＝(＋λ)·(＋)＝

5、·＋·＋λ·＋·＝1＋＋－≥1＋2－＝，当且仅当λ＝时，等号成立．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。8．3[解析]当x，y满足x2＋y2≤1时，6－x－3y>0.由⇒5x2－8x＋3＝0⇒x＝或x＝1，直线2x＋y－2＝0把单位圆分成如图所示的两部分．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。①当(x，y)在阴影部分内时，2x＋y－2≥0，则原式＝2x＋y－2＋6－x－3y＝x－2y＋4，由线性规划可知，经过A时，原式取得最小值3.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。②当(x，y)在另一部分内时，2x＋y－2≤0，则原式＝－2x－y＋2＋6－x－3y＝－3x－4y＋8，由线性规划

6、可知，经过A时，原式取得最小值3.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。综上，原式的最小值为3.9．3[解析](＋)2＝a＋b＋4＋2·≤9＋2×＝9＋a＋b＋4＝18，当且仅当a＋1＝b＋3且a＋b＝5，即a＝，b＝时等号成立，所以＋≤3.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。10．4n－1[解析]归纳可知，C＋C＋C＋…＋C＝4n－1.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。11．A[解析]由于甲没有去过B城市，乙没有去过C城市，但三人去过同一个城市，故三人去过的城市为A城市．又由于甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只能去过一个城市，这个城市为A城市．擁締凤袜备訊顎轮烂

7、蔷。12．D[解析]对于A，当

8、a

9、＞

10、b

11、时，a＞b不一定成立，例如取a＝－2，b＝1，因此不符合题意；贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。对于B，当>时，a＞b不一定成立，例如取a＝1，b＝2，因此不符合题意；坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。对于C，当a2＞b2时，a＞b不一定成立，例如取a＝－2，b＝1，因此不符合题意；对于D，lga＞lgb⇒a＞b＞0⇒a＞b，因此使a＞b成立的充分不必要条件是lga＞lgb.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。13．B[解析]画出不等式组所表示的平面区域(图略)，由区域面积为2，可得m＝0.而＝1＋，表示可行域内任意一点与点(－

12、1，－1)连线的斜率，∴的最小值为＝，∴的最小值是.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。14．A[解析]第二次用“调日法”后得是π的更为精确的不足近似值，即＜π＜；綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。第三次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值