几类水生浮游生物模型的时滞动力学问题研究

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1、分类号：O29UDC：510学号：15451082141密级：公开温州大学硕士学位论文几类水生浮游生物模型的时滞动力学问题研究作者姓名：郭庆学科、专业：应用数学研究方向：生物数学指导教师：赵敏教授完成日期：2018年3月温州大学学位委员会温州大学学位论文独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得温州大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何

2、贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。论文作者签名：日期：年月日温州大学学位论文使用授权声明本人完全了解温州大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权温州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本人在导师指导下完成的论文成果，知识产权归属温州大学。保密论文在解密后遵守此规定。论文作者签名：导师签名：日期：年月日日期：年月日几类水生浮游生物模型的时滞动力学问题研究

3、摘要近些年，水体富营养化问题已受到广泛关注，特别是水体富营养化引起的赤潮或水华问题。借助时滞微分方程理论和水域生态学相关理论，本论文探讨了几类水生浮游生物模型的时滞动力学问题。首先建立了一类营养-水生浮游植物生态模型，研究其时滞动力学问题。理论工作研究了模型的持久性以及正平衡点的存在性和稳定性，推导出模型发生Hopf分支的临界条件。数值模拟工作验证了理论分析结果的可行性，给出了模型的敏感性分析。其次，在第二章建立的营养-水生浮游植物生态模型基础上，将营养方程中的分布时滞变为离散时滞，在双时滞的条件下分析了模型正平衡点的稳定性，研究了

4、Hopf分支的相关问题。同时在六种不同条件下探索了模型的动力学行为，结果显示双时滞对模型的平衡态转换起着至关重要的作用。最后，构建了一类具有Holling-typeII型功能反应项的溶解氧-水生浮游植物-浮游动物生态模型，对其时滞动力学问题进行了定性与数值研究。分析了模型平衡点存在性和局部渐近稳定性，推导了模型存在Hopf分支的临界条件，并对Hopf分支的相关问题进行研究。数值模拟佐证了模型出现Hopf分支的临界值条件，验证了理论分析结果的可行性与正确性。I关键词：时滞，敏感性分析，Hopf分支，稳定性，动力学IIDELAYDYNA

5、MICSPROBLEMSRESEARCHESOFSEVERALKINDSOFHYDRO-PLANKTONMODELABSTRACTTheproblemsofeutrophicationhavereceivedextensiveattentioninrecentyears,inparticular,redtide,algalbloomcausedbyeutrophication.Bymeansofthetheoryofdelaydifferentialequationsandtherelevanttheoryofaquaticecol

6、ogy,thispaperdiscussedthetimeddelaydynamicsproblemsofseveralkindsofhydro-planktonmodel.Firstly,akindofnutrition-aquaticphytoplanktonecomodelwasconstructed,andthedelaydynamicsproblemswerestudied.Intheoreticalwork,thepersistentofmodelandtheexistenceandstabilityofpositive

7、equilibriumwereanalyzed,andderivedthecriticalconditionsfortheoccurrenceofHopfbranchinthemodel.Thesimulationworkverifiedthefeasibilityoftheoreticalanalysis,andthesensitivityanalysisofthemodelwasgiven.Then,onthebasisofthenutrition-aquaticphytoplanktonecomodelIIIthatprese

8、ntedinChapterII,distributedelaythatexistinnutrientequationwasreplacedwithdiscretedelay,andanalyzedthestabilityofposit