江苏高邮界首中学全国高中数学时基本不等式证明学案苏教版

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1、"江苏省高邮市界首中学高中数学第9课时基本不等式证明（2）学案苏教版必修4"【学习目标】1.进一步掌握基本不等式；２.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。３.基本不等式在证明题和求最值方面的应用。【学习重点】会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。【学习难点】等号成立的条件及解题中的转化技巧。【预习内容】1.重要不等式：________________________________2.基本不等式：________________________________【新知探究】已知都是正

2、数①如果积是定值，由基本不等式，那么当且仅当时，和有最值；②如果和是定值，由基本不等式可得，那么当且仅当时，积有最值．【新知应用】例1已知；（1）时，则的最____值为______，此时_____；_____．（2），则的最____值为______，此时_____；_____．例2、求函数的最小值：变式1：函数存在最值吗？若有请求之；若改成结果又如何？4变式2：求函数的最小值变式3：将改为，求此函数的最小值。例3（1）求的最大值，并求取时的的值（2）求的最大值，并求取最大值时的值例4（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，且，求的最小值．4

3、【新知巩顾】1.求函数的最小值，并求函数取最小值时的值。2.求的最值，并求取最值时的的值。3.已知，求函数的最大值，并求相应的值。4.已知求的最小值，并求相应的值。【新知回顾】利用基本不等式求最大值或最小值时注意：（一正二定三相等）（1），一定是正数；4（2）求积的最大值，应看和是否为定值；求和的最小值时，看积是否定值；（3）等号是否能够成立．4