专题01 二次函数基础上的数学建模类-2019年中考数学复习压轴题突破之二次函数（解析版）

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1、备战2019年中考数学压轴题之二次函数专题01二次函数基础上的数学建模类【方法综述】此类问题以实际问题为背景，一般解答方法是先按照题目要求利用各种数学知识，构造二次函数的数学模型，再通过将临界点带入讨论或者通过考察二次函数最值讨论解决实际问题。【典例示范】类型一临界点讨论例1：（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明

2、：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．∴k=18，设h=at2，把t=1，h=5代入，∴a=5，∴h=5t2；（2）∵v=5，AB=1，∴x=5t+1，∵

3、h=5t2，OB=18，∴y=﹣5t2+18，由x=5t+1，则t=（x-1），∴y=﹣（x-1）2+18=，当y=13时，13=﹣（x-1）2+18，解得x=6或﹣4，∵x≥1，∴x=6，把x=6代入y=，y=3，∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）；针对训练1．（2017内蒙古鄂尔多斯市东胜区）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为3m，球场的边界距O点的水平距离为1

4、4m.（1）当h=4时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=4时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.【答案】(1);(2)见解析;(3)h≥.（2）答：球能越过球网且球会出界理由如下：由（1）可知，令x=9得y=3.5，∵3.5＞3学科*网∴球能越过球网;令y=0得x=，∵＞14∴球会出界2．（2017.山东）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑其它因

5、素），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数解析式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88m？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要在几s内到球门的左边框？【答案】(1)y=-1.22x2+3.66x;(2)不能．理由见解析;(3)2s.【解析】（1）观察抛物线的图像经过原点，因此设y关于x的函数关系式为y=ax2

6、+bx，再将点（1，2.44），（3,0）代入函数解析式，可解答。学科*网（2）将y=4.88代入（1）中的函数解析式，解一元二次方程，根据方程解的情况作出判断。（3）将y=2.44代入函数解析式，求出x的值，根据题意得出符合条件的x的值，即可解答。解：（1）解：设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．∴，∴，∴y=-1.22x2+3.66x．3．（2019盘锦双台子区）一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最

7、大高度3.5米，然后准确落入篮筐。已知篮筐中心到地面距离为3.05m.⑴求抛物线的解析式.⑵该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时他跳离地面的高度是多少？【答案】（1）；（2）他跳离地面的高度为0.2m.（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，∵y=-0.2x2+3.5，而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=-0.2×（-2.5）2+3.5，∴h=0.2．学……科网答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．4．（2017杭州月考）如图所示,

8、是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，路面OA宽8m,P处有一照明灯，从O、A两处观测P处，仰角分别为、，且。以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系。（1）求P点坐标。（2）现有一辆货车，宽为4m，高为2.5m，它能否安全通过这个隧道？说明理由。【答案】(1)P(6,3)；(2)