专题02 二次函数与营销问题-2019年中考数学复习压轴题突破之二次函数（解析版）

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1、【方法综述】此类问题以营销问题为背景，通过各种数学知识的结合，考察和二次函数最值和自变量取值范围有关的问题。首先，考察有关利润的函数模型的构造，解答方法是通过利润公式根据题意找出等量关系；其次考察函数的最值计算、判断，解答方法是通过二次函数特性找到函数的最值或在一定自变量范围内函数值的最值；再次通常考察利润在一定范围内时对应的自变量取值范围，解答方法通常采用通过数形结合思想，画出函数图象根据题意找到答案。【典例示范】类型一常规盈利问题例1：（2019湖北宜昌）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从

2、亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和和之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：由已知图象上的三点坐标，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式；求截止到几月末公司累积利润可达到万元；求第个月公司所获利润是多少万元？【答案】（1）；（2）截止到月末公司累积利润可达万元；（3）万元．﹣2）2﹣2，即S=t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t2﹣2t；（2）把S=30代入S=（t﹣2）2﹣2，得：（t﹣

3、2）2﹣2=30．解得：t1=10，t2=﹣6（舍去）．学科*网答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．针对训练1．(2018宁波)根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关

4、系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【答案】（1）y2=﹣x2+x；（2）w=﹣（t﹣4）2+6，t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．【解析】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得：，∴y2=﹣x2+x．（2）w=y1+y2=（8﹣t）﹣t2+t=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．学科&

5、网2．（2019泰州姜堰区期末）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?【答案】(1)y=-10x+780；(2)57；(3)当售价为59元时，利润最大，为3610元（3）

6、设每星期的利润为w，W=（x-40）(-10x+780)=-10（x-59）2+3610,∵-100,二次函数向下,函数有最大值,当x=59时,利润最大，为3610元.3．（2019安徽阜阳期末）某企业生产了一款健身器材，可通过实体店和网上商店两种途径进行销售，销售了一段时间后，该企业对这种健身器材的销售情况进行了为期30天的跟踪调查，其中实体店的日销售量y1(套)与时间x(x为整数，单位:天)的部分对应值如下表所示:时间x(天)0510152025[来源:学&科&网]30日销售量y(套)025404540250(1)

7、求出y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围(2)若网上商店的日销售量y2(套)与时间x(x为整数，单位:天)的函数关系为，则在跟踪调查的30天中，设实体店和网上商店的日销售总量为y(套),求y与x的函数关系式；当x为何值时，日销售总量y达到最大，并写出此时的最大值.【答案】（1），（0≤x≤30，且为整数）；（2）当x=30时，y取得最大值360.（2）依题意有y=y1+y2，当0≤x≤10时，,∴当x=10时，y取得最大值80；当10

8、时，y取得最大值360.4．（2018广东中山）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y＝﹣2x+200．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件．（1）写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数