正余弦函数的奇偶性、单调性(作业附标准答案)

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1、1.4.3正余弦函数的奇偶性、单调性课堂作业A组1.下列函数中是偶函数的是(　　)[答案]　CA．y＝sin2xB．y＝－sinxC．y＝sin

2、x

3、D．y＝sinx＋1[解析]　A、B是奇函数，D是非奇非偶函数，C符合f(－x)＝sin

4、－x

5、＝sin

6、x

7、＝f(x)，矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。∴y＝sin

8、x

9、是偶函数．2.函数y＝sin在(　　)[答案]　B聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.上是增函数B.上是增函数残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。C．[－π，0]上是增函数D.上是增函数酽锕极額閉镇桧猪訣锥。[解析]　由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z得，2kπ－π

10、≤x≤2kπ＋，令k＝0得B正确．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。3.比较下列各组数的大小：(1)sin194°与cos160°；(2)cos，sin，－cos；(3)sin与sin.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。[解析]　(1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(90°＋70°)＝－sin70°.∵0°<14°<70°<90°，函数y＝sinx在(0°，90°)内是增函数，∴sin14°－sin70°，∴sin194°>cos160°.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(2)sin＝cos，－co

11、s＝cos，∵0<π－<－<<π，函数y＝cosx在(0，π)上是减函数，∴cos>cos>cos，即－cos>sin>cos.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(3)cos＝cos＝sin.∵0<<<，函数y＝sinx在内是增函数，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。-4-∴0

12、单调递增(减)区间；③依据三角函数的单调性比较大小后写出结论．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。B组1.求函数y＝3sin＋1的最大值和最小值，并求出取得最值时自变量x的值．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。[解析]　∵－1≤sin≤1，∴当sin＝1，即2x＋＝＋2kπ，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。x＝＋kπ(k∈Z)时，有ymax＝3＋1＝4；当sin＝－1，即x＝π＋kπ(k∈Z)时，ymin＝3×(－1)＋1＝－2.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。课后作业A组1．下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是(　　)[答案]　A坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。A．y＝sin(2x＋)B．y

13、＝cos(2x＋)C．y＝sin(x＋)D．y＝cos(x＋)蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。[解析]　选项A：y＝sin(2x＋)＝cos2x，周期为π，在[，]上为减函数；買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。选项B：y＝cos(2x＋)＝－sin2x，周期为π，在[，]上为增函数；綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。选项C：y＝sin(x＋)＝cosx，周期为2π；-4-选项D：y＝cos(x＋)＝－sinx，周期为2π.故选A.2．已知f(x)＝x·sinx，x∈R，则f，f(1)及f的大小关系为(　　)[答案]　C驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。A．f>f(1)>fB．f(1)>f>f猫

14、虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。C．f>f(1)>fD．f>f>f(1)锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。[解析]　∵f(x)为偶函数，∴f＝f，∵f(x)在上为增函数，構氽頑黉碩饨荠龈话骛。且>1>，∴f>f(1)>f＝f，故选C.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。3．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)[答案]　CA．[－1,1]B．[－，－1]C．[－，1]D．[－1，]尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。[解析]通过sinx＝t换元转化为t的一元二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t＝sinx∈[－1,1]，y＝t2＋t－1＝2－，(－1≤t≤1)，显然－≤y≤1

15、，选C.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。4.f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.[答案]　凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。[解析]　函数f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函数，∵0<ω<1，∴，∴f(x)在上是增函数，∴f＝，即2sin＝，恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。∴ω＝，∴ω＝.5.函数y＝2cos在上的最大值与最小值的和为______．[答案]　2－鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。-4-[解析]　∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴－≤cos≤1，硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。∴－≤y≤2.B组1．已知函数f(x)＝log

16、

17、sinx

18、.(1)求其定义域和值域；(2)判断其奇偶性；(3)求其周期；阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。(4)写出单调区间．[解析]