用函数观点看方程组与不等式

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1、14.3.1一次函数与一元一次方程教学目标1．知识与技能会用一次函数图象描述一元一次方程的解，发展抽象思维．2．过程与方法经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数与形结合的数学思想．3．情感、态度与价值观培养良好的应用能力，体会代数的实际应用价值．重、难点与关键1．重点：理解用函数观点解决一元一次方程的问题．2．难点：对一次函数与一元一次方程的再认识．3．关键：应用数形结合的思想．教具准备直尺、圆规．教学方法采用“直观操作”教学方法，让学生在图形的认知中领会本节课内容．教学过程一.复习引入前面我们学习了一次函

2、数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．二．探究新知问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？①③呢？拓展练习1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是__

3、________.2、当___________________时，一次函数y=ax+b(a≠0）的值0？3、直线y=ax+b与x轴的交点坐标是___________.任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数a≠0）的形式,所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数y=ax+b(a≠0）的值0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标”巩固练习1.序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=03

4、当x为何值时，y=-7x+2的值为0?42.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）xy0-2-2(A)xy0-2(B)(c)xy0-2xy0-2(C)三.综合运用例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得，2x+5=17解得x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：

5、秒）的函数y=2x+5由2x+5=17得2x－12=00xy6－12y=2x－12由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5y=2x+5xy06175－2.5由右图可以看出当y=17时，x=6.从数的角度看:求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？从形的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐四

6、.综合提高1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为________,所以相应的方程x+3=0的解是_______.2、设m，n为常数且m≠0， 直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是——.3.已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答:x取什么值时，函数的值为1？4.利用图象法求方程3x+1=14的解。5.利用函数图象解出x，并笔算检验：5x-3=x+2五.归纳总结一、今天学习了什么？二、有什么疑问的地方？三、有什么和老师、同学探讨的吗？六．作业布置由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而

7、减少。干旱持续时间t(天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示，回答下列问题：（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？（2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？tv1020304020040060080010001200050（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？