专题：函数与简易逻辑.doc

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1、[2007年南平市高三数学教学研讨会材料]专题：函数与简易逻辑邵武一中郭胜光一、知识结构1、集合简易逻辑函数定义函数定义域、值域反函数函数的性质（函数单调性、函数奇偶性、函数最值性、函数的周期性）函数图象（平移变换、伸缩变换、对称变换）。2、常考的函数反比例函数图象和性质二次函数的图象和性质指数函数的图象和性质对数函数的图象和性质三次函数的图象和简单性质。3、导（函）数导数的几何意义导数的运算导数的应用（导数与单调性、导数与极值、导数与最值、导数与不等式）。二、高考命题趋势（一）选择、填空题：理科3—4题；文科4—5题。1、集合与简易逻辑1—

2、2题：例1、若命题p：是A．B．C．D．例2、已知集合A={2，3，4}，B={2，4，6，8}，，则C中元素个数是A．9B．8C．3D．4例3、“x<0，y>0”是“的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件例4、已知条件p:x≤1，条件，q：<1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分也非必要条件2、反函数求法或反函数图象1题：例5、函数的反函数是7A．B．C．D．例6、已知f(x)=ax(a>0，且a≠1)，f－1(2)<0，则f－1(x+1)的图象是3、导数及应用（切

3、线）或小应用题1题例7、曲线上与直线平行的切线的纵截距是.例8、已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图像都过P（2，0），且在点P处有相同的切线.求实数a+b+c的值4、函数图象变换或函数性质综合题1题。例9、定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①是周期函数；②的图像关于直线x＝1对称③在[0，1]上是增函数④其中正确的判断是　　　　　（把你认为正确的判断都填上）例10、已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=x，那么在区间[－1，3]内，关于x的方程f(x)=kx+k+1（k∈R

4、且k≠－1）有4个根，则k的取值范围是A．（－1，0）B．（－，0）C．（－，0）D．（－，0）例11、已知函数且当，则的图象的交点个数为7A．3B．4C．5D．6（二）解答题：1—2题1、应用题1题例12、某厂生产一种产品，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，该厂生产这种产品的次品率与日产量x（单位：件）之满足关系。已知每生产一件合格品可盈利m元，但每生产一件次品将亏损元。（Ⅰ）判断日产量x超过94时，生产这种产品能否盈利？并说明理由；（Ⅱ）当日产量x不超过94时，将该厂生产这种产品每天的盈利额y（元）表示成日产量x的函数；为了

5、获得最高日盈利额，日产量应定为多少件？解：（Ⅰ）当x>94时，p=。∴每日生产的合格品为x件，次品为x件。∴合格品可盈利元，次品共亏损元。∴，即日产量超过94件时，盈亏相抵，不能盈利（Ⅱ）当日产量件时，∴每日生产的合格品为件，次品为件。∴∴令，可得（舍）。∵∴x=84时，y有最大值。7∴为了获得最高日盈利额，日产量应定为84件。2、导数应用、函数性质、不等式、方程等综合题1题。例13、已知函数（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求证：x>1时，．解：（1）依题意知函数的定义域为x>0.，所以，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为（0，+∞）

6、当时，，令，有；所以函数f(x)的单调递增区间为；令，有所以函数f(x)的单调递减区间为.（2）设时，，所以g(x)在（1，+∞）上是增函数∴当x>1时，例14、已知函数，且在点P处的切线与直线（Ⅰ）若，试求函数的单调区间；（Ⅱ）若的单调递增区间，试求的范围.解：（1）由①7又②又①、②联立得：的单调递减区间.（2）令又即单调递增区间.由（1）知：由例15、已知函数为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数.（I）求a的值；（II）若上恒成立，求的取值范围；（III）讨论关于的根的个数.7解：（I）是奇函数，则恒成立.（I

7、I）又在[－1，1]上单调递减，令则.（III）由（I）知令，，当上为增函数；上为减函数，当时，而，、在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当时，方程无解.②当时，方程有一个根.7③当时，方程有两个根.三、新课标与大纲要求对比1、求函数的定义域、值域的要求降低；2、求一个函数的反函数不要求；3、函数的奇偶性要求降低；4、函数的最值性要求比大纲要求高；5、函数应用加强，增加函数零点、二分法等知识点。四、最后阶段复习建议1、强化知识网络，抓住知识主线；2、注重归纳题型，突出通性通法；3、重视运算训练，注意答题规范。7