2010年高考复习专题篇 专题01：集合、映射、简易逻辑与函数

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1、专题一：集合、映射、简易逻辑与函数考查内容分析：（1）常见初等函数的图像及其性质，其中二次函数及其对数函数更为重要，属中档题；（2）考查函数与方程、不等式、三角、数列、曲线方程、导数（尤其要重视与导数的结合）等知识的交叉渗透及其应用，属中、高档题；（3）考查以函数为模型的实际应用题，让考生从数学角度观察事物、阐释现象，分析解决问题，属中档题；（4）变函数的具体形式为抽象形式，用以考查抽象思维水平，以及将抽象与具体进行相互转化的思维能力，可结合在函数的各种题型中进行考查。本章重点、难点及知识体系1．集合与简易逻辑在

2、中学数学教材中并不是新增内容，在过去的教材中散见于各章知识。而在新教材中将其整合到一起，单独列为一章，置于高中数学教材之首，足见其在数学中的基础地位，是进一步学习近现代数学的必要基础知识。其内容为集合的概念及其运算、逻辑联结词、四种命题及其相互关系、充要条件。本单元内容还初步体现了中学数学中的数形结合、分类讨论、函数与方程、化归的数学思想。由于其在数学中的基础地位，在复习中不宜深入展开，只要灵活掌握知识点的小型综合即可。2．函数是中学数学的重要内容，像一条红线贯穿在整个中学数学之中，函数这一单元的知识有五个特点：

3、（1）内容的丰富性：“函数”这一单元包括函数的概念和记号，函数的定义域、值域和对应规律，函数的图像，函数的单词性、奇偶性和周期性，反函数、指数函数和对数函数，此外，一次函数、二次函数、反比例函数虽然是在初中所学，但在高中阶段的“函数”一章中完成它的深化过程。（2）强烈的渗透性：函数网络具有强大的渗透和辐射功能，函数与中学数学中的绝大部分内容都有联系，与数列、不等式、解析几何、复数、立体几何等均有着千丝万缕的联系．（3）高度的思想性：“函数”这一章蕴含着中学数学中重要的数学思想，如函数的思想、分类讨论的思想、数形结

4、合的思想、化归思想等。（4）与高等数学衔接的紧密性：函数与极限、微分、积分、概率、统计等数学内容联系非常紧密。（5）知识的应用性：函数知识在日常生活、生产、科学技术及其他学科中有着广泛的应用。8第8页共8页对函数及其性质这部分内容的考查，可分横向和纵向两个方面，横向涉及的函数有：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等基本初等函数；还有由基本初等函数迭加和复合成的一次分式、二次分式函数以及复合函数等．纵向即函数的性质：定义(解析式、定义域、值域)、单调性、奇偶性、最值、周期性、对称性等．函数

5、问题几乎涉及中学数学所有数学思想和方法，如数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想和等价转化的思想等．解函数问题用到很多典型的数学方法，如配方法、待定系数法、数学归纳法、消元法、反证法、比较法、代人法等．因此，学好中学数学，提高高考复习效率，函数这部分内容是基础，也是重点．本章重点解决以下四个问题：1．准确地理解函数有关的概念；2．充分揭示函数与其它知识的联系；3．熟练运用函数思想，分类讨论思想和数形结合思想解题；4．深刻认识函数的实质，强化应用意识。上述四个问题同时也是本章的难点。专题一：集合、映射、简易逻

6、辑与函数【经典题例】例1：给出下列四个命题：（1）函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数的定义域相同：（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；（3）函数都是奇函数；（4）函数y=(x－1)2与y=2x－1在区间上都是增函数.其中正确命题的序号是①③.（把你认为正确的命题序号都填上）小结通过这几种命题的真假判断，进一步增强学生对比学习意识和数形结合思想例2：已知f（x）是偶函数，且f（1）=993，g（x）=f（x—1）是奇函数求f（2005）的值。(993)小结利用抽象形式推理出函数的重要性质（以4为周期）例3：关

7、于的方程（1）对于任意当且仅当恒有实数解；key：（2）当且仅当时恰有两个实数解；key：（3）当且仅当时由无穷多个实数解；key：或（4）当且仅当时无实数解。Key：且小结通过此题分析增强学生的属性结合思想意识，培养灵活机动的思维品质。例4：已知集合，若A∪B=A，则符合条件的m的实数值组成的集合8第8页共8页是__________key:小结在高考应试能力中，，审题是关键，通过此题训练学生思维的严谨性。例5：已知函数.（1）证明：函数在上为增函数；（2）用反证法证明方程没有负数根.[思路分析]证明：设又在上是

8、增函数。，由（1）（2）得即上是增函数。（反证法）设存在负数根，：，则，又矛盾，所以假设不成立。则没有负数根。小结通过（1）的证明让学生在处理函数单调性的证明时，能充分利用几种基本函数的性质直接处理，同时增强应变能力训练，通过（2）的证明使学生增强对反证法这种重要数学思想方法的认识。例6：设.（1）求的反函数；（2）若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围.[思路分析]（1