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时间:2018-07-14
《2010年高考复习专题篇 专题01:集合、映射、简易逻辑与函数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、专题一:集合、映射、简易逻辑与函数考查内容分析:(1)常见初等函数的图像及其性质,其中二次函数及其对数函数更为重要,属中档题;(2)考查函数与方程、不等式、三角、数列、曲线方程、导数(尤其要重视与导数的结合)等知识的交叉渗透及其应用,属中、高档题;(3)考查以函数为模型的实际应用题,让考生从数学角度观察事物、阐释现象,分析解决问题,属中档题;(4)变函数的具体形式为抽象形式,用以考查抽象思维水平,以及将抽象与具体进行相互转化的思维能力,可结合在函数的各种题型中进行考查。本章重点、难点及知识体系1.集合与简易逻辑在
2、中学数学教材中并不是新增内容,在过去的教材中散见于各章知识。而在新教材中将其整合到一起,单独列为一章,置于高中数学教材之首,足见其在数学中的基础地位,是进一步学习近现代数学的必要基础知识。其内容为集合的概念及其运算、逻辑联结词、四种命题及其相互关系、充要条件。本单元内容还初步体现了中学数学中的数形结合、分类讨论、函数与方程、化归的数学思想。由于其在数学中的基础地位,在复习中不宜深入展开,只要灵活掌握知识点的小型综合即可。2.函数是中学数学的重要内容,像一条红线贯穿在整个中学数学之中,函数这一单元的知识有五个特点:
3、(1)内容的丰富性:“函数”这一单元包括函数的概念和记号,函数的定义域、值域和对应规律,函数的图像,函数的单词性、奇偶性和周期性,反函数、指数函数和对数函数,此外,一次函数、二次函数、反比例函数虽然是在初中所学,但在高中阶段的“函数”一章中完成它的深化过程。(2)强烈的渗透性:函数网络具有强大的渗透和辐射功能,函数与中学数学中的绝大部分内容都有联系,与数列、不等式、解析几何、复数、立体几何等均有着千丝万缕的联系.(3)高度的思想性:“函数”这一章蕴含着中学数学中重要的数学思想,如函数的思想、分类讨论的思想、数形结
4、合的思想、化归思想等。(4)与高等数学衔接的紧密性:函数与极限、微分、积分、概率、统计等数学内容联系非常紧密。(5)知识的应用性:函数知识在日常生活、生产、科学技术及其他学科中有着广泛的应用。8第8页共8页对函数及其性质这部分内容的考查,可分横向和纵向两个方面,横向涉及的函数有:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等基本初等函数;还有由基本初等函数迭加和复合成的一次分式、二次分式函数以及复合函数等.纵向即函数的性质:定义(解析式、定义域、值域)、单调性、奇偶性、最值、周期性、对称性等.函数
5、问题几乎涉及中学数学所有数学思想和方法,如数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想和等价转化的思想等.解函数问题用到很多典型的数学方法,如配方法、待定系数法、数学归纳法、消元法、反证法、比较法、代人法等.因此,学好中学数学,提高高考复习效率,函数这部分内容是基础,也是重点.本章重点解决以下四个问题:1.准确地理解函数有关的概念;2.充分揭示函数与其它知识的联系;3.熟练运用函数思想,分类讨论思想和数形结合思想解题;4.深刻认识函数的实质,强化应用意识。上述四个问题同时也是本章的难点。专题一:集合、映射、简易逻
6、辑与函数【经典题例】例1:给出下列四个命题:(1)函数y=ax(a>0且a≠1)与函数的定义域相同:(2)函数y=x3与y=3x的值域相同;(3)函数都是奇函数;(4)函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间上都是增函数.其中正确命题的序号是①③.(把你认为正确的命题序号都填上)小结通过这几种命题的真假判断,进一步增强学生对比学习意识和数形结合思想例2:已知f(x)是偶函数,且f(1)=993,g(x)=f(x—1)是奇函数求f(2005)的值。(993)小结利用抽象形式推理出函数的重要性质(以4为周期)例3:关
7、于的方程(1)对于任意当且仅当恒有实数解;key:(2)当且仅当时恰有两个实数解;key:(3)当且仅当时由无穷多个实数解;key:或(4)当且仅当时无实数解。Key:且小结通过此题分析增强学生的属性结合思想意识,培养灵活机动的思维品质。例4:已知集合,若A∪B=A,则符合条件的m的实数值组成的集合8第8页共8页是__________key:小结在高考应试能力中,,审题是关键,通过此题训练学生思维的严谨性。例5:已知函数.(1)证明:函数在上为增函数;(2)用反证法证明方程没有负数根.[思路分析]证明:设又在上是
8、增函数。,由(1)(2)得即上是增函数。(反证法)设存在负数根,:,则,又矛盾,所以假设不成立。则没有负数根。小结通过(1)的证明让学生在处理函数单调性的证明时,能充分利用几种基本函数的性质直接处理,同时增强应变能力训练,通过(2)的证明使学生增强对反证法这种重要数学思想方法的认识。例6:设.(1)求的反函数;(2)若时,不等式恒成立,试求实数的取值范围.[思路分析](1
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