整式的单项式与多项式

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1、日照乐之教育3.3.整式1、单项式看几个例子（1）若长方形的长和宽为a和b，则长方形的面积是ab。（2）平形四边形的底边为3a，高为h，则平行四边形的面积为3ah。（3）若x2是一个有理数，那么x2的相反数的5倍为-5x2。（4）小明每月给“希望工程”捐款x元，他一年捐款一共多少元？12x。上面这些代数式ab；3ah；-5x2；12x都是由数字和字母的乘积组成的。数字和字母的乘积叫做单项式，一个数字或一个字母也叫单项式。单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。一个数的次数是0。例如：-3a2b3c的系数是-3，次数是6；的系数是，次数是1；a的系数是1，次

2、数是1；-5的次数为0。注意：（1）圆周率p是常数；（2）当单项式的系数是1，-1时通常不写，如ab2、-ax2等。（3）单项式的系数是带分数时，通常写成平分数，如写成。例1、下列各式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数。（1）x+1（2）（3）px2（4）解：（1）不是，因为代数式中出现了加法运算；（2）不是，因为代数式是数字和字母的商；（3）是，系数是p，次数是2；（4）是，系数是，次数是3。例2、已知单项式-5am-1b3是5次单项式，则单项式是几次单项式。解：由题意，有m-1+3=5m=3当m=3时2m-2+m=2´3-2+3=7所以是7次单项式。练

3、习1．小明今年a岁，比小军大2岁，小军今年________岁．2．单项式4x2y3的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿．3．数a(a≠0)的倒数是________．4．长为a，宽为b，高为c的长方体的表面积为________．选择题：5．在式子20a，4t2，50，3.5x，vt＋1，－m中，单项式的个数是()．(A)3(B)4(C)5(D)66．下列说法正确的是()．日照乐之教育(A)23x5的系数是1，次数是8(B)若x2＋mx是单项式，则m＝0(C)若的次数是5，则m＝5(D)0不是单项式7．下列式子书写规范的是()．(A)(B)a×b÷c(C)(D)cb×38．单项式(－1)mabm的

4、()．(A)系数是－1，次数是m(B)系数是1，次数是m＋1(C)系数是－1，次数是m＋1(D)系数是(－1)m，次数是m＋1解答题：9．列式表示：(1)a的(2)m的的n倍；(3)比数x的3倍小2的数．10．用含有字母的式子表示数量关系：(1)提速火车现在的行驶速度是220千米/时，t小时行驶的路程是多少千米？(2)已知一个长方形的周长是40厘米，一边长是a厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米．11．填写下表：单项式6a2mn3－4a2b27πx4系数次数12．一辆公交汽车从大红门出发，0.8小时后到达相距s千米的西三旗，这辆公交车的平均速度是多少？13．张大伯从报社以每份0.4元的价格

5、购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报纸，则张大伯卖报纸收入多少元？问题探究：14．按下面图2－1所示的程序计算，若开始输入的值为x日照乐之教育＝3，则最后输出的结果是多少？试写出计算过程．图2－12、多项式看下面几个例子（1）若长方形的长和宽分别是2x和x+2，则它的周长为6x+4（2）半圆的半径为r，则半圆的周长为2r+pr（3）一个班有男生x人，女生人数是男生人数的，多3人，这个班一共有人上面这些代数式6x+4；2r+pr；都是由几个单项式相加得到的。几个单项式的和叫多项式。多项式的项：多项式中每个单项式叫多项式的项。常数项：多项式中不含

6、字母的项叫常数项。多项式的项数：多项式中单项式的个数，叫多项式的项数。如2x2+3x-4的项数是3。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就叫这个多项式的次数。例如多项式的次数是5，也叫5次多项式。注意：多项式的每一项都包括它前面的符号。例3、指出下列多项式的次数和项。（1）a3-2ab2+3ab2-b3-1（2）3x4-2x2解：（1）次数是3，它的项有a3，-2ab2，+3ab2，-b3，-1。（2）次数是4，它的项有3x4，-2x2。例4、指出下列多项式是几次几项式。（1）x2-3x+2（2）x3-2x2+5x-1（3）x4-1解：（1）x2-3x+2是二次三项式（2）x3-2x

7、2+5x-1是三次四项式（3）x4-1是四次二项式整式：单项式和多项式统称整式。多项式是整式，整式一定是多项式吗？例5、已知：多项式(m-3n)x4+6x3+nx3+mx2+x-m是关于x的二次三项式，求m和n的值。解：由题意日照乐之教育3、多项式的升幂排列与降幂排列。运用加法的交换律把多项式x+x3-2x4+2x2-1进行重新排列，得-2x4+x3+2x2+x-1（1）和-1+x+2x2+x3-2x4（2）这两个重新排