揭开抽签顺序的谜

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1、揭开抽签顺序的谜安徽　礼师班级决定举行香港知识竞赛，各小组派一名代表参加。要求赛前由各小组用抽签的方式，随机决定参赛人选。放学路上，小聪、小明和小花三个同组的同学走在一起，议论下午竞赛的事。小明对小聪说：“你比我们准备得都要充分，下午抽签你就先抽吧！”“这跟抽签先后有什么关系？”“！怎么没关系！先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会要大。”“这也不一定”在一旁听他们争论的小花冷不防插了一句。“怎么会不一定！”小明急忙辩解，“第一人抽的时候，做记号的签纸还在，假如这张纸被第一个人抽去了，那后面的人就根本不用抽了。”小明一边对小花说着，一边目光频频朝小聪看，似乎在寻找支持者。不料小花不

2、甘示弱，语出惊人，说出了一番颇有份量的话：“我看后抽的人抽到的可能性更大。比如我们组有十个人，做记号的签条所以第一个人一般是难于抽到的。但对第二个人来说，这时只剩下九张签纸，其中包含了一张做有记号的，因此他抽到这张签纸的可能性是九分之一。这比第一个人抽到的十分之一可能性要大些。如果前九个人都没有抽到的话，那么最后一个人抽到有记号的签纸就是必然的了，这时抽到的概率还等于1呢！可不是！”小明语塞，一时想不出更有力的论据，只是怀疑地反问：“你说的都是别人抽不到有记号的签，如果别人抽到了呢？”这时，刚才一直在思考的小聪，猛地杀出一种观点：“我看所有人抽到有记号的签的机会是一样的！”“怎

3、么？一样？”小明和小花异口同声地惊呼！这的确有点使人难以置信。小明一向佩服小聪，知道他没有相当把握是不会轻易作结论的，但这时也不禁满腹狐疑：“要知道第一个人抽时有十张签纸，而最后一个人抽时只有一张签纸，事实上他抽不抽都无所谓，因为实际已经决定了的，他们抽到有记号的签的机会能一样吗？”“是的，我是这样认为的。”小聪不觉加重了语气。接着他问小明和小花，“全组有十个人，一个接一个地抽，抽到什么签假定大家暂时都不看，或者即使看了，也暂时不声张，那么每个人拿到有记号签的可以性有多大呢？”“十分之一！”两人齐声回答，似乎有点不以为然。“现在大家再去看自己抽的是什么签，这与抽签顺序及抽到签的

4、内容会有影响吗？”小聪又一个问。“当然没影响！”小明和小花又一次齐声答。“那这不是说他们抽到有记号签的可能性都是十分之一吗？”小聪胸有成竹。“？！”真是绝妙的解析！小明和小花似乎被小聪的智慧所折服。虽说如此，在他们的心里还是有点嘀咕：“抽签的人都是一抽到就看签纸的呀！”3他们老感到这个前提有点蹊跷。但小聪本人也无法说出一个所以然，他们决定第二天把这个关于抽签顺序的“谜”请教老师。老师没有直接回答“谜底”，而是拿了一些围棋子，放入小布袋中，问大家：“假定袋里有m个白子和n个黑子，那么第一次摸到白子的可能性有多少呢？”问：“摸到黑子呢？”“对！”老师肯定说，“现在假定这个已经摸出的

5、棋子不放回去，那么袋里一共还有几个棋子？”“有（m＋n-1）个。”三人异口同声回答。“如果这时大家从袋子里抽出一个白子的可能性是多少呢？”老师继续问。三人全都陷入了沉思。到底是小聪反应快些，他说：“老师，我们还不知道第一次抽的是白子还是黑子呢？”“很好！”老师赞许地点点头”，“第一次可能抽到白子，也可能抽到黑子。”“那么两种情况都要考虑，对吗？”三人似有所悟。“对极了，同学们，现在请你们拿张纸算一算吧！”于是三个朋友围在小桌旁，边讨论边计算。纸上的算式清晰地描绘了以下的思路：第一次如果摸到白子，那么这时袋子里剩下m-1个白第一次如果摸到黑子，那么这时袋子里剩下m白子和n-1个黑

6、子。此时去因此第二次摸到白子的总可能性是：已。3“那么第三次、第四次摸到白子的可能性呢？”老师再问。推理地说，小明和小花也投以赞同的目光。“太好了，同学们，我想你们已经能够自己得出抽签之‘谜’的谜底了！”3