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《数学建模培训课件之四拟合与插值专题(hzd)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、幻灯片12014数学建模集训班----拟合与插值专题幻灯片2一引言l在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。对这个问题有两种方法。l一种是插值法，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。l另一种方法是曲线拟合。人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。l本专题的主要目的是：了解插值和拟合的基本内容；掌握用Matlab求解插值与拟合问题的基本命令。幻灯片3二、拟合和插值l数据拟合主要是考虑到观测数据受随机观测误差的影响，进而寻求整体误差
2、最小、能较好反映观测数据的近似函数y=f(x)，此时并不要求所得到的近似函数y=f(x)满足矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。l函数插值则要求近似函数y=f(x)在每一个观测点处一定要满足在这种情况下，通常要求观测数据相对比较准确，即不考虑观测误差的影响。幻灯片4内容提纲l1.拟合问题引例及基本理论l2.Matlab求解拟合问题l3.应用实例l4.插值问题引例及基本理论l5.Maltab求解插值问题l6.应用实例l幻灯片5拟合问题69/69幻灯片6l在科学计算中经常要建立实验数据的数学模型。给定函数的实验数据，需要用比较简单和合
3、适的函数来逼近（或拟合）实验数据。这种逼近的特点是：聞創沟燴鐺險爱氇谴净。l(a)适度的精度是需要的；l(b)实验数据有小的误差；l(c)对于某些问题，可能有某些特殊的信息能够用来选择实验数据的数学模型。幻灯片7曲线拟合问题的提法已知一组（二维）数据，即平面上n个点（xi,yi)i=1,…n,寻求一个函数（曲线）y=f(x),使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。(最小二乘法)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。+++++++++xy69/69(xi,yi)diy=f(x)di为点（xi,yi)与曲线y=f
4、(x)的距离幻灯片8数据拟合基本方法l逼近离散数据的基本方法就是曲线拟合，常采用最小二乘拟合。l曲线拟合问题的数学描述是，已知一组（二维）数据即平面上的n个点互不相同。寻求一个函数（曲线）y=f(x)，使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。最小二乘拟合分为线性最小二乘拟合和非线性最小二乘拟合。幻灯片9拟合问题引例1温度t(0C)20.532.751.073.095.7电阻R(W)7658268739421032已知热敏电阻数据：69/69求600C时的电阻R。设R=at+
5、ba,b为待定系数幻灯片10拟合问题引例269/69t(h)0.250.511.523468
c(mg/ml)19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.243.01已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射300mg)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。求血药浓度随时间的变化规律c(t).作半对数坐标系(semilogy)下的图形MATLAB(aa1)幻灯片113.1线性最小二乘拟合l线性最小二乘法是解决曲线拟合问题最常用的方法，基本思路是，令l（1.1）l其中是一组事先选定的线性无关l的函数
6、，是一组待定系数。寻求系数l使得与的距离的平方和最小。这种准则称为最小二乘准则，其求系数謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。的方法称为线性最小二乘拟合方法。69/69幻灯片12l2、函数组的选取l面对一组数据，用线性最小二乘法作曲线拟合时，首要的、也是关键的一步是恰当地选取厦礴恳蹒骈時盡继價骚。l如果通过机理分析，能够知道y与x之间应该有什么样的函数关系，则容易确定。l若无法知道y与x之间的关系，通常可以将数据作图，直观地判断应该用什么样的曲线去作拟合。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。幻灯片13l人们常用的曲线有l（1）直线l（2）多项式6
7、9/69l（3）双曲线（一支），拟合前作变量替换t=1/x,求解a1,a2较简单。（4）指数曲线，拟合前作变量代换z=lny,t=1/x,则指数曲线转化为线性函数,求解a1,a2较简单。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。幻灯片14线性最小二乘拟合f(x)=a1r1(x)+…+amrm(x)中函数{r1(x),…rm(x)}的选取籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。1.通过机理分析建立数学模型来确定f(x)；2.将数据(xi,yi)i=1,…n作图，通过直观判断确定f(x)：f=a1+a2xf=a1+a2x+a3x269/69f=a1+a2x+
8、a3x2+++++++++++++++69/69f=a1+a2/xf=aebxf=ae-bx++++++++++69/69+++++幻灯片15曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路第一步:先选定一组函数r1(x),r2(x),…rm(x),m
