抽样方法的比较与应用

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1、抽样方法的比较与应用彭兴俊江苏省大丰高级中学224100统计的基本思想方法是用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本去估计总体的相应情况．因此，样本的抽取是否得当对研究总体来说十分关键，掌握正确的抽样方法是十分重要的.抽样方法主要有三种：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，它们的特点、联系及适用范围参见下表：类别共同点特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同从总体中逐个抽取系统抽样、分层抽样的基础容量较小的总体系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各

2、部分中抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样容量较大的总体分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体容量较大且由差异明显的几部分组成下文将具体分析三种抽样方法的特点、区别与联系、适用范围等等．一、简单随机抽样设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．简单随机抽样是系统抽样和分层抽样不可或缺的基础，如何实施简单随机抽样有两种常用方法：抽签法和随机数表法．用抽签法抽取样本过程中，每一个个体被抽到的机会是均等的，这也是一个样本是否具有良好的代表

3、性的关键前提．没有每个个体机会均等，就没有样本的公平性和合理性．同抽签法抽取样本一样，用随机数表法抽取样本的过程中，关键也是要保证每一个剩余个体被抽到的机会是均等的，这就要求：随机数表的确是随机产生的，不含人为因素在内；在选择随机数表中开始位置和方向时，也要保证随机性，如果在看过随机数表后再使用，所抽取的样本就失去了公平性，也就没有实际意义了．对简单随机抽样的说明：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种个体机会均等的抽样；简单随机抽样适用于总体中的个体数不多的情况．生活中有许多用抽签法或类似抽签法的案例，如彩票摇奖、电视节目中电话号码抽奖、纳税凭证抽奖等．抽样

4、时也要防止出现貌似合理的抽样方法，如到某星级宾馆问卷调查客人的收入情况来推断该地区的人均收入，或每隔一周到某一路口调查当地车流量等等．二、系统抽样当总体中的个体数较多时，可将总体平均分成几个部分，从每个部分抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样．从总体中抽取一个样本来估计总体，样本的抽取是否公平合理固然重要，样本抽取的方法是否经济可行也是十分重要的．面对容量很大的总体，抽取的样本容量显然不可太小，此时采用简单随机抽样是不经济也不可行的，这种情况下采用系统抽样也就更为合理可行．系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将容量很大的总体分组，只需在某一个组内用

5、简单随机抽样方式来抽取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．案例1某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样?分析抽取方式可能有：1）以班级为单位，在每个班级内采用随机抽样方法来获取5人样本，最后汇总形成100人的所需样本；2）在班级抽样时，可以将50人按学号分成10组，分别由每组随机抽出一个个体来组成10人样本．这两种抽样方式，虽然总体工作量还是大，但每个班级的每个小组的工作量却很小，也基本能保证样本的公平性．主要因为参与抽样的人

6、多了，易受到人为因素影响．进一步分析如果在某个班级由学号分成的10个小组中任取一个小组来，采用随机抽样的方式抽出一名学生，其他小组直接抽出与这位学生学号个位数一致的学生，最后在其余班级中找出与该班级学号一致的学生共同组成样本．思考：这样做是否合理?对其他小组的其他学生而言是否公平?从而，系统抽样方法为：先将容量较大的总体平均分成容量较小的几个小组，在某一个小组内用简单随机抽样的方法来抽取一定个体，再按一定规则从其他小组抽出同样数量的个体，最后组成样本．这样，使得整个抽样过程大大简化．对系统抽样的说明：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在

7、于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等可能抽样，它是客观的、公平的；③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样．案例2某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．如何采用系统抽样方法完成这一抽样?分析因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除4人．解1）将624名职工用随机方式