论文资料：抽样方法的解析与应用

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1、抽样方法的解析与应用山东省平阴县第三中学姜守芹统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有很好的代表性，而样本的良好客观的代表性，则完全依赖于抽样方法，常用的抽样方法有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．1.简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为(nN)的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．简单随机抽样有以下特点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个地进行

2、抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的概率相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．2.系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样。系统抽样的步骤可概括为：①将总体中的个体编号；②将整个的编号进行分段；③确定起始的个体编号；④抽取样本．系统抽样的特征是“等距”：样本中的每个个体在抽出时依次间隔相同数量的个体，

3、只要确定了其中一个被抽出的个体，样本中的其他个体也随之确定，因此，系统抽样又称等距抽样．3.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样方法叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层．利用分层抽样抽取样本时，每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取．三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是.三种抽样方法的各自特点、适

4、用范围、相互联系及共同点如下表：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样①不放回抽样；②抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取（抽签、随机数表）总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，然后按照事先确定的规则在各部分抽取在每一部分采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取在每一层采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成下面举例解析这三种抽样方法的应用．一、抽样方法的识别例1：某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了

5、调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法解析：依据题意，第①项调查，总体分布在四个不同的地区，而甲、乙、丙、丁四个不同地区的购买力有比较明显的差异，应采用分层抽样法；而第②项调查，总体的个体数较少，且被调查对象是“平等”的，所以应采用

6、简单随机抽样法.故选（B）.【点评】：此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异明显时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用简单随机抽样.采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定.二、抽样方法的计算例2：一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第小组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同．若，则在第7组中抽取的号码是

7、___________．解析：依题意知，本题总体中个体数目较多，因此采用系统抽样的方法按照规定的规则选取个体.第1组取6，第2组取18，第3组取29，第4组取30，第5组取41，第6组取52，第7组取63，所以在第7小组中抽取的号码是63.【点评】：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样.采用系统抽样时，总体中的每个个体，都必须等可能地入样，实行“等距离”抽取．例3：某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若用分层抽样的方法，抽

8、取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.解析：当总体由差异明显的几部分组成时，选择分层抽样就能更充分的反映总体的情况，应按各层所占的比例从总体中抽取．∵120∶16∶24=15∶2∶3，又共抽出20人，∴各层抽取人数分别为20×=15人，20×