一般方法的无放回不等概率抽样与_ps抽样的比较

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1、!"#"理论新探$JKJL%MK%NO%2004年第12期!总第180期"一!问题的提出!&33":33"&33/#:#+)(*!"!"!"在无放回的不等概率抽样中!每个总体#.3"#.3"#.3!#.3"一单元的入样概率或两个单元同时入样的概率可以证明!!!和!!"满足包含概率的所有性质"都必须是已知的或说可以求得的!这是一个般必要条件!它在实施中是必需的!在数据处理($!78抽样中也是必要的!所以起着十分重要的作用"我对于!78抽样!即!!与3!)也就是与单元方们把总体每个单元被包含到样本中的概率!!大小*成比例的抽样"设!!&;3!!则%及任意两个单元同时包含到样本

2、中的概率!!"!!!&;),*法通称为包含概率"包含概率具有以下三个性!&#质##若第!单元入样另设--%的%%6否则#$!!!&’$($!!!"&)’*#+!!$根据两点分布的性质!?/

3、足!!&’3!!且!!与3!的比例系数恰为46!4!为度量总体单元大小或规模的指标!46&样本量’"在此!!!&’3!式得以导出!本文开篇不%%的问题得到了解决"正因为!78抽样要满足这!4!"显然!由于!3!&#!对!!&’3!式两边求个特殊的条件!不仅!!的算法与一般方法的无!&#!&#等%放回不等概率抽样不同!!!"的计算也相应不和必然导出性质#)!!!&’*$但是!这个过程同"在’&(的情况下!我们可以采用如ABCDCB!&#方法或EFBG!’方法)二者关于!!"的算法实际概是不可逆的!也就是说!利用性质#并不能推一致*给出的!而且已被证明是严格的!78抽出!!&

4、’3!式+那么!在什么条件下才能推出样方法中的公式来计算!!""即#在!78抽样中!!!&’3!式,其包含概率与一般方法的无放回率包含概率为#不等概率抽样包含概率的计算公式有何区!!&’3!)H*别,!78抽样有何优点及其适用场合,这些问抽题在国内有关教科书上似乎回答的都不十分!!"&3!3")#9#*!E#.(3!#.(3"明确!有鉴于此!本文对这些问题作如下讨%样论"其中E&#)#9!3!*)I*(!&##.3"二!一般方法的无放回不等概率抽样和与同样可以证明!这里的!!和!!"也满足包!78抽样的联系和区别!含概率的所有性质"当’-(时!无放回不等概率抽样的实施和我

5、们可以看到!一般方法的无放回不等概78计算都相当复杂!实践中较少使用!所以我们率抽样和!78抽样都是不等概率抽样!都满足这里主要针对’&(的情况加以讨论"不等概率抽样的三条性质"区别在于#一是#$一般方法的无放回不等概率抽样!78抽样是与单元大小成比例的无放回不等对于无放回不等概率抽样!我们一般采取概率抽样!其比例系数为样本量’!是特殊的无如下方法实施抽样#第一个样本单元按照与辅抽放回不等概率抽样方法$二是二者在包含概率助变量3!成比例的方法抽取!第二个样本单元的计算过程中使用的公式不同!不能互换"然在剩下的%.#个单元中按与3"成比例的方法样而!虽然计算公式不同!对于同

6、一资料!是否会抽取"在这里!我们称这种方法为一般方法的有相同的计算结果,为了说明二者的计算结果无放回不等概率抽样"在这种抽样方法下!第的也是不同的!请看以下实例#从一个%&H的总一个样本单元抽到总体中第!个单元的概率为体中抽取一个’&(的样本!其中4!!(6!,6!3!$若第一个样本单元抽到的不是总体中第!比@6!H6$由此3!&4!&#=(=,=@=H)其$个单元!且第二个样本单元抽到总体中第!个46#H#H#H#H#H刘%中!&#=(=,=@=H*$分别计算一般方法的无放回不较建单元的概率为!3"3"5)#.3"*"于是!单元!以及""#等概率抽样和!78抽样的

7、包含概率"平单元!和"被包含到样本的概率分别为#)#*按照一般方法进行无放回不等概率%王3抽样的情况下!根据/#+式和/(+式!可计算!&39!3")#*建!!"""##.3"得到#丽!"统计与决策!"#理论新探"$‘W‘bcOWcdZc2004年第12期!总第180期"基于市场占有率的灾变灰预测模型(张艳清张晓玲潘安成刘红军企业产品市场占有率!以下简称息系统中#灾变灰预测模型能达到较好’MU为O3L:6&"#即发生灾变的时点%H2"是指在一定时期内&一定区域市场的预测效果%3*6$"KV3T6PT%K+M.M’MUNN"K: