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1、#60#5数量经济技术经济研究62005年第4期抽样方法的比较研究123卢宗辉何诚颖陶宏(11国信证券;21浙江财经学院;31深圳高速公路股份有限公司)=摘要>本文通过对不同抽样方法下抽样方差计算公式的导出与比较,认为抽样中应采用何种抽样方法取决于两个参数:异方差测度r和回归截距项A,并提出了这两个参数的事前估算方法。关键词概率抽样抽样方差无偏估计中图分类号C8文献标识码AResearchontheComparisonsAmongSamplingMethodsAbstract:Bythederivati
2、onsandcomparisonsofSamplingVarianceformulasunderthedifferentSamplingMethods,itisproposedthatSamplingMethoddependupontwoparameters:heteroskedasticityrandinterceptA.ThesolutiontorandAisalsoputfor-wardinthisarticle1Keywords:ProbabilitySampling;SamplingVaria
3、nce;UnbiasedEstimator一、问题的提出抽样(指概率抽样)可以分为等概率抽样和不等概率抽样,等概率抽样又可以分为简单随机抽样、分层等概率抽样、等概率整群抽样、等概率系统抽样和等概率多阶段抽样(即我们通常所讲的简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样和多阶段抽样),不等概率抽样也可以同样分为简单不等概率抽样(即通常所讲的不等概率抽样)、分层不等概率抽样、不等概率整群抽样、不等概率系统抽样和多阶段不等概率抽样。但尽管如此,我们不难看出,这些抽样方式不论是等概率的还是不等概率的,都不过是简单
4、抽样方式)))简单随机抽样和简单不等概率抽样的变形或排列组合而已。如等概率整群抽样就是以群为最终抽样单位的简单随机抽样,分层等概率抽样就是几种简单随机抽样的并列,等概率系统抽样不论看作是分层抽样还是整群抽样,也都是简单随机抽样,等概率多阶段抽样是以上这些等概率抽样方式的纵横排列组合,归根到底也是简单随机抽样。不等概率抽样也同样可归结为简单不等概率抽样。所以,抽样的基本问题就是简单随机抽样和简单不等概率抽样的问题,实质上也就是这两种概率抽样的比较与选择问题,可是,我国理论界在抽样的基本问题上,往往只讨论无
5、偏估计下的等概率抽样问题,而没有对等概率和不等概率下各种总体推估方式与样本抽抽样方法的比较研究#61#选方式相结合形成的多种抽样方法进行研究比较,从而使人们在实践中无法对抽样方法进行最优的选择。因此,对抽样方法进行比较研究不论对抽样理论还是对抽样实践都具有基础意义和指导作用。二、有关本研究的说明及值得指出的问题抽样从方法上讲包括两个方面:样本抽选和总体推估。样本抽选指样本的抽选方式是等概率还是不等概率,重复还是不重复。总体推估是指总体推估方式是简单平均数推估还是比率推估或回归推估。由于样本的抽选与总体的
6、推估方式是紧密结合在一起的,所以,本文综合考虑这两个方面进行探讨。为方便起见,假定样本都按重复抽样的方式抽取。必须指出的是,总体推估方式的选取是抽样中一个十分重要的方面,它关系到应选择哪个抽样误差公式来计算抽样误差的问题。因此,我们认为很有必要区分两种极易混淆的总体推估方式:比率估计和无偏估计。这两者的区分是针对抽样单位的数目而言的,只有以抽样单位的个数计算的平均数进行的总体推估才是平均数推估,以抽样单位的其他标志值计算的样本值进行的总体推估就是比率推估。这两者在实践中常常被混淆,如5我国非交通系统民用
7、载货汽车抽样调查修订方案6中规定的最终抽样单位是车队,却把按样本车队的车吨货物周转量进行的本属比率估计的总体推估当成了平均数推估,以致于在抽样误差的计算上出现¹了问题。三、抽样方法的比较与选取原则11抽样方差公式的导出设总体线性回归方程为Yi=A+B6i+Ei,Y为调查变量,X为辅助变量,Ei为误差。2由于对许多总体而言,
8、Ei
9、和Ei都随总体单位的大小测度Zi的增加而增大,因此,我们可2以认为
10、Ei
11、和Ei是单位大小测度Zi的某种函数。鉴于Ei取决于特定的总体,相对Zi增加,2rEi也趋于增加,但一般
12、稍低于成比例。因此,可以认为这种函数的形式是KZi,从而取22rE(Ei)=0,E(Ei)=KZi。式中K为适当的常数,r为异方差测度,它反映点(Yi,Zi)围绕其回归线的散布程度。在简单不等概率抽样下,无偏估计、比率估计和回归估计分别表示为:nCyiYP=E(Pi为第i样本单位的抽中概率)i=1nPiCCYPYPR=CXXPCCYRL=(A+BXP)N相应的抽样方差分别推导如下:Cnyi(1)对无偏估计YP=Ei=1nPi¹见卢宗辉:5我
