2009年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(理科)

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1、2009年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数是纯虚数，则实数的值为A．0B．2C．0或3D．2或32．已知函数则函数的零点个数为A．1B．2C．3D．43．已知全集，集合≤，，则A．B．C．D．4．命题“，”的否定是A．，≥0B．，C．，≥0D．，5．已知点，直线：，点是直线上的一点，若，则点的轨迹方程为A．B．C．D．6．函数的导函数在区间上的图像大致是图1A.B.C.D.7．现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，要求有公

2、共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A．24种B．30种C．36种D．48种开始输入y=x否是否是图2结束输出y=1y=x24x+48．设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面、截球的两个截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的表面积为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～12题）9．在空间直角坐标系中，以点，，为顶点的是以为斜边的等腰直角三角形，则实数的值为．数学（理科）试题参考答案及评分标准第10页共10页10．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者

3、比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为分．11．阅读如图2所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为．12．在平面内有≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域，则的值是，的表达式是．（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）13．（几何证明选讲选做题）图3如图3所示，在四边形中，，，则的值为．14．（不等式

4、选讲选做题）函数的最小值为　　．15．（坐标系与参数方程选做题）直线被圆（为参数）所截得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量，，设函数．（1）求函数的值域；（2）已知锐角的三个内角分别为，，，若，，求的值．17．（本小题满分12分）图4在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求棱的长；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．数学（理科）试题参考答案及评分标准第10页共

5、10页18．（本小题满分14分）已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，试判断，，是否成等差数列，并证明你的结论．19．（本小题满分14分）一个口袋中装有2个白球和个红球（≥2且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，最大？20．（本小题满分14分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

6、21．（本小题满分14分）已知双曲线：的离心率为，左、右焦点分别为、，在双曲线上有一点，使，且的面积为．（1）求双曲线的方程；（2）过点的动直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点、，在线段上取异于、的点，满足．证明：点总在某定直线上．数学（理科）试题参考答案及评分标准第10页共10页2009年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案ACBCBADD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做

7、二题，三题全答的，只计算前二题得分．第12题第1个空3分，第2个空2分.9．210．7911．0或212．16，13．114．315．6三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）．∵，∴函数的值域为．（2）∵，，∴，．∵都为锐角，∴，．∴．∴的值为．17．（本小题主要考查空间线面关系、几何体的表面积与体积等基本知识，考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解：（1）设,∵几

8、何体的体积为，∴，即，即