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《2010年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(理科)及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位，若复数i为实数，则实数的值为A．B．C．D．不确定2.已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为A．B．C．D．3.已知向量,向量,则的最大值为A.B.C.D.4.若是互不相同的空间直线,是平面,则下列命题中正确的是A.若,则B.若,则开始输入输出结束是否C.若,则D.若,则5.在如图1所示的算法流程图,若,则的值为(
2、注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)A.B.C.D.6.已知点的坐标满足为坐标原点,则的最小值为A.B.图1C.D.7.已知函数,若且,则下列不等式中正确的是A.B.C.D.8.一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿,汽车开始作变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),汽车在时刻的速度为米/秒,那么,此人A.可在7秒内追上汽车B.可在9秒内追上汽车C.不能追上汽车,但其间最近距离为14米D.不能追上汽车,但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共7小题，考生
3、作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．若函数的最小正周期为,则的值为.10.已知椭圆的离心率,且它的焦点与双曲线的焦点重合,则椭圆的方程为.11．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量、，其分布列分别为：01230.40.30.20.10120.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是.12.图2是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第层每边有个点,则这个点阵的点数共有个.13.已知的展
4、开式中第5项的系数与第3项的系数比为56︰3,则该展开式中的系数为.图2（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线的参数方程为(参数R),圆的参数方程为(参数),则直线被圆所截得的弦长为.15.(几何证明选讲选做题)如图3,半径为5的圆的两条弦和相交于点,为的中点,,则弦的长度为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16.（本小题满分12分）已知.(1)求的值;(2)求的值.17.（本小题满分12分）如图4,在直角梯形中,
5、,把△沿对角线折起后如图5所示(点记为点),点在平面上的正投影落在线段上,连接.(1)求直线与平面所成的角的大小;(2)求二面角的大小的余弦值.图4图518.（本小题满分14分）一射击运动员进行飞碟射击训练,每一次射击命中飞碟的概率与运动员离飞碟的距离(米)成反比,每一个飞碟飞出后离运动员的距离(米)与飞行时间(秒)满足,每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击,命中的概率为,当第一次射击没有命中飞碟,则在第一次射击后0.5秒进行第二
6、次射击,子弹的飞行时间忽略不计.(1)在第一个飞碟的射击训练时,若该运动员第一次射击没有命中,求他第二次射击命中飞碟的概率;(2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响),求他至少命中两个飞碟的概率.19.已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于点.(1)求点的纵坐标；(2)证明：、、三点共线；(3)假设点的坐标为，问是否存在经过、两点且与、都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明
7、理由.20.已知函数(R)的一个极值点为.方程的两个实根为,函数在区间上是单调的.(1)求的值和的取值范围;(2)若,证明:.21.已知数列和满足,且对任意N都有,.(1)求数列和的通项公式;(2)证明:.2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错
8、误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345
