惠州一中高二期中理科数学试题()参考附标准答案

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1、惠州一中高二第2次月考理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1A2C3D4D5C6B7B8A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9：10：11:12：013：14:（）或写三、解答题：本大题共6小题，满分80分15.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在中，，………………2分由正弦定理，．所以．………………6分（Ⅱ）因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，………………8分…………12分16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）基本事件的总数为：共12个。有6个P（A）=………6分（Ⅱ）全部

2、结果的区域为，是一个矩形区域，面积为12，满足是一个三角形区域，面积为。………………12分4/417.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）第一组、第八组的频率为==……………3分第二组的频率………………6分∴可估计这所学校高三级全体男生身高在165cm以下（不含165cm）的人数为：1000（0.04+0.08）=120人………………7分（Ⅱ）第三组、第四组、第五组频率分别为∴第六组与第七组的频率和为:∴100名样本中,第六组与第七组人数的和为,第八组………………9分设第六组,第七组的人数分别为,则又∴………………11分∴与第二组

3、等高,分布直方图中第六组的小矩形的高为：0.016………………14分18.（本小题满分14分）证明:（Ⅰ）取PC的中点M,连接EM,………………2分则EM∥CD，EM=DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.………………7分（Ⅱ）因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，所以CD⊥BM.由(Ⅰ)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC则平面ADP⊥平面PDC………………14分4/419.(本

4、题满分14分)解:（Ⅱ）……7分在椭圆内部,直线与椭圆必有两个不同的交点当直线垂直与轴时，（不是零向量），不合条件。故设直线（A、B、O三点不共线，故）……8分……………9分∵而点,∴∴……10分∴于是，△OAB的面积其中，上式取等号的条件是即时，的面积取得最大值。所以直线的方程为……………………14分20、（本小题满分14分）（Ⅰ）时，f（x）＞1令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1……2分若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故………………3分任取x1＜x24/

5、4故f（x）在R上减函数……………………………4分（Ⅱ）由f（x）单调性得：an+1=an+2故{an}是等差数列,an=a1+2(n-1)…………………5分∵存在t，s∈N*，使得(t，as)和(s，at)都在上，∴as＝kt-1，①at＝ks-1，②①－②得as－at＝k(t－s)．又as=a1+2(s-1),at=a1+2(t-1),故as－at＝－2(t－s)，∵s≠t，∴k＝－2…………………6分①＋②，得as＋at＝-2(t＋s)-2，又as＋at＝a1＋2(s－1)＋a1＋2(t－1)＝2a1+2(s＋t)-4

6、，∴2a1+2(s＋t)-4＝-2(t＋s)-2∴a1＝-2(t＋s)+1<0，∴an＝-2(t＋s)－1+2n即数列{an}是首项为负，公差为正的等差数列,且全为奇数，…………………7分∴一定存在一个自然数M，使解得t＋s-M时，an>0恒成立．…………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）是递增数列…11分当n≥2时，…………………12分即而0