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时间:2019-03-10
《惠州一中高二期中理科数学试题()参考附标准答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、惠州一中高二第2次月考理科数学试题参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分1A2C3D4D5C6B7B8A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9:10:11:12:013:14:()或写三、解答题:本大题共6小题,满分80分15.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)在中,,………………2分由正弦定理,.所以.………………6分(Ⅱ)因为,所以角为钝角,从而角为锐角,于是,………………8分…………12分16.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)基本事件的总数为:共12个。有6个P(A)=………6分(Ⅱ)全部
2、结果的区域为,是一个矩形区域,面积为12,满足是一个三角形区域,面积为。………………12分4/417.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)第一组、第八组的频率为==……………3分第二组的频率………………6分∴可估计这所学校高三级全体男生身高在165cm以下(不含165cm)的人数为:1000(0.04+0.08)=120人………………7分(Ⅱ)第三组、第四组、第五组频率分别为∴第六组与第七组的频率和为:∴100名样本中,第六组与第七组人数的和为,第八组………………9分设第六组,第七组的人数分别为,则又∴………………11分∴与第二组
3、等高,分布直方图中第六组的小矩形的高为:0.016………………14分18.(本小题满分14分)证明:(Ⅰ)取PC的中点M,连接EM,………………2分则EM∥CD,EM=DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.………………7分(Ⅱ)因为AB⊥平面PBC,AB∥CD,所以CD⊥平面PBC,所以CD⊥BM.由(Ⅰ)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC,又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC则平面ADP⊥平面PDC………………14分4/419.(本
4、题满分14分)解:(Ⅱ)……7分在椭圆内部,直线与椭圆必有两个不同的交点当直线垂直与轴时,(不是零向量),不合条件。故设直线(A、B、O三点不共线,故)……8分……………9分∵而点,∴∴……10分∴于是,△OAB的面积其中,上式取等号的条件是即时,的面积取得最大值。所以直线的方程为……………………14分20、(本小题满分14分)(Ⅰ)时,f(x)>1令x=-1,y=0则f(-1)=f(-1)f(0)∵f(-1)>1∴f(0)=1……2分若x>0,则f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)故………………3分任取x1<x24/
5、4故f(x)在R上减函数……………………………4分(Ⅱ)由f(x)单调性得:an+1=an+2故{an}是等差数列,an=a1+2(n-1)…………………5分∵存在t,s∈N*,使得(t,as)和(s,at)都在上,∴as=kt-1,①at=ks-1,②①-②得as-at=k(t-s).又as=a1+2(s-1),at=a1+2(t-1),故as-at=-2(t-s),∵s≠t,∴k=-2…………………6分①+②,得as+at=-2(t+s)-2,又as+at=a1+2(s-1)+a1+2(t-1)=2a1+2(s+t)-4
6、,∴2a1+2(s+t)-4=-2(t+s)-2∴a1=-2(t+s)+1<0,∴an=-2(t+s)-1+2n即数列{an}是首项为负,公差为正的等差数列,且全为奇数,…………………7分∴一定存在一个自然数M,使解得t+s-M时,an>0恒成立.…………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)是递增数列…11分当n≥2时,…………………12分即而0
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