图形的动态变化训练

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1、图形的动态变化训练（1）1、如图1，点I是Rt△ABC（∠ACB=90°）的内心，在CI的延长线上取点D，使DI＝DA，连DB（1）判断线段DA与DB有何种数量关系？证明你的结论；（2）如图2：过点C作IC的垂线，点E是垂线上的一点，连结EA、EB，当点O是△EAB的外心时，判断线段EA与EB有何种数量关系？证明你的结论；（3）如图3：过点I作IF⊥AB于点F，过点E作EH⊥AC于点H，判断AF－BF与EH之间有何种数量关系？试证明.2、请完成下面探索：（1）如图1，若正方形ABCD和正方形CEFG共顶点C，点分别为两正方形的对称中心，线段交BE于H，则BE与的数量关系是

2、，∠BH=。请证明你的结论。4（2）如图2，若菱形ABCD相似于菱形FECG，∠BCD=∠ECG=α，点分别为两菱形的对称中心，线段的延长线交BE于H，则BE与的数量关系是_________；∠BH=。3、、如图所示：△ABC中，CA=CB，点D为AB上一点，∠A=∠MDN=a，（1）如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD=BD，问：DM与DN有何数量关系？证明你的结论。（2）如图2，若点M在AC的延长线上，点N在BC上，AD=BD，则DM与DN有何数量关系？如图3，若点M、N分别在AC、CB的延长线上，AD=BD，则DM与DN有何数量关系？请在图2或图3中任选一个进

3、行证明。（3）如图4，若，作∠MDN=2a，使点M在AC上，点N在BC的延长线上，完成图4，判断DM与DN的数量关系（直接写出结论，不证明）。44、已知,点O为菱形ABCD的对称中心,DG⊥BC,垂足为G,点E,F分别为DG、CB的延长线上一点,连结OE、OF,且OE⊥OF.(1)如图1,若∠A=90°,求证:OE=OF；(2)如图2,若∠A=60°,则OE与OF之间有什么确定的数量关系?请写出你的结论,并证明；(3)如图3,若∠A=α,点E在DG上,其它条件不变,请直接写出OE与OF之间的数量关系，不必证明.5、已知△ADE是等边三角形，F是DE的中点，连AF.（1）如

4、图1，以AD为边在AD左侧作等边△ABD，直线BE交AF于M，则BM与EM之间的数量关系为_____________；（2）如图2，以AD为边在AD左侧作正方形ABCD，BE交AF于M，则BM与EM之间有何数量关系？请予以证明；4（3）如图3，若将图2中的△ADE沿AD向左翻折，使点E落在正方形ABCD内部，F仍为DE的中点，BE交AF于M，请完成图3，并探究：BM与EM的数量关系，不必证明.6、把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ADBC，以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于点M、N.（1）①如图①，若∠ACD＝30°,∠MDN＝60°,当∠MDN绕点D旋

5、转时，AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式是：.（不需证明）②如图②，若∠ACD＝45°,∠MDN＝45°,AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式是：.（不需证明）（2）由①②猜想：在上述条件下，如图③，当∠ACD与∠MDN满足什么条件时，上述关系恒成立？证明你的结论.（3）如图④，在（2）的结论下，若将M、N分改在CA、BC的延长线上，其余条件不变，则AM、MN、BN间的关系式是：.（不证明）4