常微分期末考试试题和附标准答案a

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1、《常微分方程》期终考试试卷（A）（适用班级：班）下属学院_________________班级_________姓名____________成绩_______矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。题号一二三四五总分分数得分阅卷人一、填空（每小题3分，共30分）1、形如的方程当的通解为_______________。2、一阶方程，若存在可微函数使______________________________________时，称为这个方程的积分因子。3、____________________称为黎卡提方程，若它有一个特解，则经过变换____________________，可化为伯努利方程。聞創沟燴鐺險爱氇

2、谴净。4、对，存在常数，使____________________则称在上关于满足李普希兹条件。5、若为毕卡逼近序列的极限，则有_________。6、方程定义在矩形域：，上，则经过点解的存在区间是__________________。7、若是阶齐线性方程的个解，为其伏朗基斯行列式，则满足一阶线性方程__________________。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。8、设是二阶齐线性方程的一个解，则该方程的通解为____________________________________________。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。9、若为齐线性方程的一个基本解组，为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程

3、的通解为_____________________________。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。10、驻定方程组的奇点类型为_________________。8得分阅卷人二、求下列方程的解（每题8分，共24分）1、2、3、8得分阅卷人三、计算题（每题8分，共24分）1、求的通解。2、求的特解。3、求的通解。8得分阅卷人四、求下列方程组的基解矩阵（8分）得分阅卷人五、1、若函数具有连续的二阶导数，且，试由方程确定此函数。（8分）2、一质量为千克的物体以初速度（秒/米）向前滑动，已知它所受的阻力为牛顿。试问该物体何时才能停下来，此时滑过了多少路程？（6分）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。8《常微分方程》期终

4、考试试卷（A）参考答案一、1、.2、.3、，.4、.5、，其中，为李普希兹常数，，.6、.7、.8、.9、.10、稳定结点。二、1、解：方程可化为，……4分由一阶线性方程的求解公式得：……7分另外，也是方程的解。……8分2、解：方程可化为，……3分即，……6分8故方程的通解为.……8分（注：用公式或用其它方法均可）3、解：这是型令，则有.……2分两边对求导：.故有或.……4分由得为方程的特解.……5分由得.……6分故含参数的方程的通解为……8分三、1、解：特征方程的根为，.……4分故方程的通解为.……8分2、解：齐次方程的特征方程的根为……2分因为是方程的特征根，故可设方程的一个特解为……

5、5分将代入原方程可得……7分故原方程的一个特解为：……8分3、解：齐次方程的特征方程的特征根为，.……2分又因为，且或0不是方程的特征根，故可设方程的一个特解为.……5分将代入原方程可得：，，……7分8故方程的通解为.……8分四、解：，……1分由得：，，.……2分设对应的特征向量为，则由得，.取，得.故原方程组对应于的一个特解为……4分同理可得，对应的解分别为：，.……6分又因为，……7分所以原方程的基解矩阵为8.……8分五、1、解：方程两边对求导：……3分即解之得.……5分又由，得：，，…7分所以所求的函数为：.……8分2、解：设物体在时刻路程的函数为，由牛顿第二定律：.即……2分或解之

6、得.……3分又，，所以有.……4分令得：.……5分此时.即物体共行了秒，当物体停止时共行了米。……6分8