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时间：2019-03-10
《常微分重点中的例题附标准答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《常微分重点中的例题答案》例1：解：当，有两边求积分得：（*）把y(0)=1代入（*）式，得-1=c满足初始条件的解为当方程y=0,不满足初始条件y=0不是满足初始条件的解例2：(1)解：当即-12、)在有界。设于是，对有结论正确例6：解：=f(x)与y无关，故存在只含x的积分因子代入原方程得为全微分方程去由公式知：原方程的通积分为：解得方程的通解：例7：（1）解：该方程是克莱罗方程方程通解为：又由，消去c得方程特解：6/6（2）解：令代入原方程得又由消去得方程的通解：（3）解：令代入原方程得又由消去t得方程的通解：例8：解：由变量分离可求得方程的通解为：对c求偏导联立得消去c得方程的奇解：y=0例9：解：方程组的系数矩阵为：特征方程为：得特征根为6/6对应的解为所对应的解形如其中又由得出两个线性无关的向量将上述向量分别代入均得到为零向量对应的无关解是：得方程的通解为3、例10：证明：设y是已知二阶齐次方程的一个解，根据刘维尔公式有即用同时乘以等式两端，整理后得：6/6由此可得因为是方程的一个非零特解易见是已知方程的一个解即又因为所以求得的解y与已知解是线性无关解从而得已知方程的通解：命题成立。例11：解：先求其对应齐次方程的通解特征方程是得特征根为所以对应齐次方程的通解为因为不是特征根，因为知原方程有形如得特解代入原方程得比较上式等号两端x的同次幂数可得A=1,B=0,C=0故已知方程的特解为已知方程的通解为如有错误，方便大家指出，提供有效的建议6/6
2、)在有界。设于是，对有结论正确例6：解：=f(x)与y无关，故存在只含x的积分因子代入原方程得为全微分方程去由公式知：原方程的通积分为：解得方程的通解：例7：（1）解：该方程是克莱罗方程方程通解为：又由，消去c得方程特解：6/6（2）解：令代入原方程得又由消去得方程的通解：（3）解：令代入原方程得又由消去t得方程的通解：例8：解：由变量分离可求得方程的通解为：对c求偏导联立得消去c得方程的奇解：y=0例9：解：方程组的系数矩阵为：特征方程为：得特征根为6/6对应的解为所对应的解形如其中又由得出两个线性无关的向量将上述向量分别代入均得到为零向量对应的无关解是：得方程的通解为
3、例10：证明：设y是已知二阶齐次方程的一个解，根据刘维尔公式有即用同时乘以等式两端，整理后得：6/6由此可得因为是方程的一个非零特解易见是已知方程的一个解即又因为所以求得的解y与已知解是线性无关解从而得已知方程的通解：命题成立。例11：解：先求其对应齐次方程的通解特征方程是得特征根为所以对应齐次方程的通解为因为不是特征根，因为知原方程有形如得特解代入原方程得比较上式等号两端x的同次幂数可得A=1,B=0,C=0故已知方程的特解为已知方程的通解为如有错误，方便大家指出，提供有效的建议6/6
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