山东理科数学一轮作业试题选编函数的极值与导数

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1、山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：函数的极值与导数一、选择题．(2012年高考(陕西文))设函数f(x)=+lnx则（　　）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点解析:,令得,时,,为减函数;时,,为增函数,所以为的极小值点,选D．．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值（　　）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．2B．3C．6D．

2、9【答案】D【解析】函数的导数为,函数在处有极值,则有,即,所以,即,当且仅当时取等号,选D．．(2013浙江高考数学(理))已知为自然对数的底数,设函数,则（　　）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．当时,在处取得极小值B．当时,在处取得极大值C．当时,在处取得极小值D．当时,在处取得极大值【答案】C解:当时,,且,所以当时,,函数递增;当时,,函数递减;所以当时函数取得极小值;所以选C;酽锕极額閉镇桧猪訣锥。．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设函数有三个零点、x2、x3,且则下列结论正确的是（　　）彈贸

3、摄尔霁毙攬砖卤庑。A．B．C．D．【答案】D∵函数,∴f′(x)=3x2﹣4.令f′(x)=0,得x=±.∵当时,;在上,;在上,.故函数在)上是增函数,在上是减函数,在上是增函数.故是极大值,是极小值.再由f(x)的三个零点为x1,x2,x3,且得x1<﹣,﹣.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。根据f(0)=a>0,且f()=a﹣<0,得>x2>0.∴0

4、解析】因为,,,,所以函数的三个零点分别在之间,又因为所以,选C．．(2012年高考(大纲理))已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则（　　）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A．或2B．或3C．或1D．或1【答案】答案A【解析】因为三次函数的图像与轴恰有两个公共点,结合该函数的图像,可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而,当时取得极值鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。由或可得或,即.．(2013福建高考数学(文))设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（　　）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点【

5、答案】D【解析】本题考查的是函数的极值.函数的极值不是最值,A错误;因为和关于原点对称,故是的极小值点,D正确.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。．(2013湖北高考数学(文))已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（　　）渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A．B．C．D．【答案】B．,由由两个极值点,得有两个不等的实数解,即有两个实数解,从而直线与曲线有两个交点.过点(0,-1)作的切线,设切点为(x0,y0),则切线的斜率,切线方程为.切点在切线上,则,又切点在曲线上,则,即切点为(1,0).切线方程为.再由直线与曲线有两个交点.,知直线位于两

6、直线和之间,如图所示,其斜率2a满足:0<2a<1,解得0

7、匱阊邺镓騷。．(2013辽宁高考数学(理))设函数（　　）坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值【答案】D解:由已知,.在已知中令,并将代入,得;因为,两边乘以后令.求导并将(1)式代入,,显然时,,减;时,,增;并且由(2)式知,所以为的最小值,即,所以,在时得,所以为增函数,故没有极大值也没有极小值.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。二、填空题．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图像如图所示,给出

8、关于的下列命题:買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。①函数时,取极小值②函数是减函数,在是增函数,③当时,函数有4个零点④如果当时,的最大值是2,那么的最小值为0,其中所有正确命题序号为_________.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。【答案】①③④【解析】由导数图象可知,当或时,,函数递增.当或