山东省2014届高考数学一轮复习 试题选编41 函数的极值与导数 理 新人教a版

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1、山东省2014届理科数学一轮复习试题选编41：函数的极值与导数一、选择题．(2012年高考(陕西文))设函数f(x)=+lnx则（　　）A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点解析:,令得,时,,为减函数;时,,为增函数,所以为的极小值点,选D．．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值（　　）A．2B．3C．6D．9【答案】D【解析】函数的导数为,函数在处有极值,则有,即,所以,即,当且仅当时取等号,选D．．

2、(2013浙江高考数学(理))已知为自然对数的底数,设函数,则（　　）A．当时,在处取得极小值B．当时,在处取得极大值C．当时,在处取得极小值D．当时,在处取得极大值【答案】C解:当时,,且,所以当时,,函数递增;当时,,函数递减;所以当时函数取得极小值;所以选C;．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设函数有三个零点、x2、x3,且则下列结论正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】D∵函数,∴f′(x)=3x2﹣4.令f′(x)=0,得x=±.∵当时,;在上,;在上,.故函数在)上是增函数,在上是减函数,在上是增函数.故是极大值,是极小值.再由f(x)的

3、三个零点为x1,x2,x3,且得x1<﹣,﹣.根据f(0)=a>0,且f()=a﹣<0,得>x2>0.∴0

4、,即.．(2013福建高考数学(文))设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（　　）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点【答案】D【解析】本题考查的是函数的极值.函数的极值不是最值,A错误;因为和关于原点对称,故是的极小值点,D正确.．(2013湖北高考数学(文))已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】B．,由由两个极值点,得有两个不等的实数解,即有两个实数解,从而直线与曲线有两个交点.过点(0,-1)作的切线,设切点为(x0,y0),则切线的斜率,切线方程为.切点在切线上,则,又切点在曲线上,则,即切点为(1,0).

5、切线方程为.再由直线与曲线有两个交点.,知直线位于两直线和之间,如图所示,其斜率2a满足:0<2a<1,解得0

6、大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值【答案】D解:由已知,.在已知中令,并将代入,得;因为,两边乘以后令.求导并将(1)式代入,,显然时,,减;时,,增;并且由(2)式知,所以为的最小值,即,所以,在时得,所以为增函数,故没有极大值也没有极小值.二、填空题．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图像如图所示,给出关于的下列命题:①函数时,取极小值②函数是减函数,在是增函数,③当时,函数有4个零点④如果当时,的最大值是2,那么的最小值为0,其中所有正确命题序号为________

7、_.【答案】①③④【解析】由导数图象可知,当或时,,函数递增.当或时,,函数递减.所以在处,函数取得极小值,所以①正确,②错误.当时,由11得.由图象可知,此时有四个交点,所以③正确.当时,的最大值是2,由图象可知,所以的最小值为0,所以④正确.综上所有正确命题序号为①③④.三、解答题．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）已知函数f(x)=-x3+x2-2x(a∈R).(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;(2)若对于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a