山东冠县武训高级中学高考数学定积分微积分基本定理作业题库

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1、山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：3.4定积分与微积分基本定理一、选择题1．与定积分∫dx相等的是()．A.∫sindxB.∫dx矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。C.D．以上结论都不对聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解析　∵1－cosx＝2sin2，∴∫dx＝残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。∫

2、sin

3、dx＝∫

4、sin

5、dx.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。答案B2.已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则－6f(x)dx＝()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．0B．4C．8D．16解析－6f(x)dx＝2f(x)dx＝2×8＝16.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。答案D3．以初速度40m/s竖直向上抛一物体，

6、t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A.mB.mC.mD.m解析　v＝40－10t2＝0，t＝2，(40－10t2)dt＝＝40×2－×8＝(m)．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。答案A4．一物体以v＝9.8t＋6.5(单位：m/s)的速度自由下落，则下落后第二个4s内经过的路程是()鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A．260mB．258mC．259mD．261.2m解析(9.8t＋6.5)dt＝(4.9t2＋6.5t)＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4＝313.6＋52－78.4－26＝261.2.籟丛妈羥为贍偾

7、蛏练淨。答案D5．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为6/6()．A.B．4C.D．6解析　由y＝及y＝x－2可得，x＝4，所以由y＝及y＝x－2及y轴所围成的封闭图形面积为(－x＋2)dx＝＝.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。答案C6．已知a＝2，n∈N*，b＝x2dx，则a，b的大小关系是()．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A．a>bB．a＝bC．a

8、摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。③dx＝(π22)＝1，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。④∫0dx＝∫0(cosx＋sinx)dx買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。＝(sinx－cos)

9、0＝1.答案C二、填空题8．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为______．綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。解析由F(x)＝kx，得k＝100，F(x)＝100x，100xdx＝0.18(J)．驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。答案0.18J6/69．曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形的面积为____________．猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。答案　－ln210．若(2x－3x2)dx

10、＝0，则k等于_________．解析(2x－3x2)dx＝2xdx－3x2dx＝x2＝k2－k3＝0，锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。∴k＝0或k＝1.答案0或111．

11、3－2x

12、dx＝________.解析　∵

13、3－2x

14、＝構氽頑黉碩饨荠龈话骛。∴

15、3－2x

16、dx＝∫1(3－2x)dx＋(2x－3)dx輒峄陽檉簖疖網儂號泶。＝1＋(x2－3x)

17、2＝.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。答案　12．抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为________．识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。解析　如图所示，因为y′＝－2x＋4，y′

18、x＝1＝2，y′

19、

20、x＝3＝－2，两切线方程为y＝2(x－1)和y＝－2(x－3)．凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。由得x＝2.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。所以S＝[2(x－1)－(－x2＋4x－3)]dx＋[－2(x－3)－(－x2＋4x－3)]dx鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。＝(x2－2x＋1)dx＋(x2－6x＋9)dx硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。＝＋＝.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。答案　三、解答题13．如图在区域Ω＝{(x，y)

21、－2≤x≤2,0≤y≤4}中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数．6/6氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。解析　区域Ω的面积为

22、S1＝16.图中阴影部分的面积S2＝S1－＝.釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。设落在阴影部分的豆子数为m，由已知条件＝，即m＝＝600.因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒．14．如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．解析　抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标为x1＝0，x2＝1，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S＝(x－x2)dx＝＝.怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。又由此可得，抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标为x3＝0，x4＝1－k，所以，＝∫(x－x2－kx)dx＝谚辞調担鈧谄动禪泻類。＝(1－k)3.又知S＝，6/

23、6所以(1