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时间:2019-03-08
《【精品一轮特效提高】高考总作业(理数)题库:定积分微积分基本定理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、3.4定积分与微积分基本定理一、选择题1.与定积分∫dx相等的是().A.∫sindxB.∫dx矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。C.D.以上结论都不对聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解析 ∵1-cosx=2sin2,∴∫dx=残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。∫
2、sin
3、dx=∫
4、sin
5、dx.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。答案B2.已知f(x)为偶函数,且f(x)dx=8,则-6f(x)dx=()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A.0B.4C.8D.16解析-6f(x)dx=2f(x)dx=2×8=16.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。答案D3.以初速度40m/s竖直向上抛一物体,t秒时刻的速度v=40-10
6、t2,则此物体达到最高时的高度为().厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A.mB.mC.mD.m解析 v=40-10t2=0,t=2,(40-10t2)dt==40×2-×8=9/9(m).茕桢广鳓鯡选块网羈泪。答案A4.一物体以v=9.8t+6.5(单位:m/s)的速度自由下落,则下落后第二个4s内经过的路程是()鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A.260mB.258mC.259mD.261.2m解析(9.8t+6.5)dt=(4.9t2+6.5t)=4.9×64+6.5×8-4.9×16-6.5×4=313.6+52-78.4-26=261.2.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。答
7、案D5.由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为().A.B.4C.D.6解析 由y=及y=x-2可得,x=4,所以由y=及y=x-2及y轴所围成的封闭图形面积为(-x+2)dx==.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。答案C6.已知a=2,n∈N*,b=x2dx,则a,b的大小关系是().9/9渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A.a>bB.a=bC.a8、坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。③dx=(π22)=1,蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。④∫0dx=∫0(cosx+sinx)dx買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。=(sinx-cos)9、0=1.答案C二、填空题8.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为______.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。解析由F(x)=kx,得k=100,F(x)=100x,100xdx=0.18(J).驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。9/9答案0.18J9.曲线y=与直线y=x,x=2所围成的图形的面积为____________.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。答案 -ln210.若(2x10、-3x2)dx=0,则k等于_________.解析(2x-3x2)dx=2xdx-3x2dx=x2=k2-k3=0,锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。∴k=0或k=1.答案0或111.11、3-2x12、dx=________.解析 ∵13、3-2x14、=構氽頑黉碩饨荠龈话骛。∴15、3-2x16、dx=∫1(3-2x)dx+(2x-3)dx輒峄陽檉簖疖網儂號泶。=1+(x2-3x)17、2=.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。答案 12.抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为________.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。解析 如图所示,因为y′=-2x+18、4,y′19、x=1=2,y′20、x=3=-2,两切线方程为y=2(x-1)和y=-2(x-3).凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。由得x=2.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。9/9所以S=[2(x-1)-(-x2+4x-3)]dx+[-2(x-3)-(-x2+4x-3)]dx鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。=(x2-2x+1)dx+(x2-6x+9)dx硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。=+=.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。答案 三、解答题13.如图在区域Ω={(x,y)21、-2≤x≤2,0≤y≤4}中随机撒900粒豆子,如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比,试估计落在图中阴影部分的豆子数.氬嚕22、躑竄贸恳彈瀘颔澩。解析 区域Ω的面积为S1=16.图中阴影部分的面积S2=S1-=.釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。设落在阴影部分的豆子数为m,由已知条件=,9/9即m==600.因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒.14.如图所示,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.解析 抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标为x1=0,x2=1,所以,抛物线与x轴所围图形的面积S=(x-x2)dx==.怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。又由此可得,抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为x3=0,x4=1-k,所以,=∫(x-x2-kx)d23、x=谚辞調担鈧谄动禪泻類。=(1-k)3.又知S=,所以(1-k)3=,9/9于是k=1-=1
8、坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。③dx=(π22)=1,蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。④∫0dx=∫0(cosx+sinx)dx買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。=(sinx-cos)
9、0=1.答案C二、填空题8.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为______.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。解析由F(x)=kx,得k=100,F(x)=100x,100xdx=0.18(J).驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。9/9答案0.18J9.曲线y=与直线y=x,x=2所围成的图形的面积为____________.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。答案 -ln210.若(2x
10、-3x2)dx=0,则k等于_________.解析(2x-3x2)dx=2xdx-3x2dx=x2=k2-k3=0,锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。∴k=0或k=1.答案0或111.
11、3-2x
12、dx=________.解析 ∵
13、3-2x
14、=構氽頑黉碩饨荠龈话骛。∴
15、3-2x
16、dx=∫1(3-2x)dx+(2x-3)dx輒峄陽檉簖疖網儂號泶。=1+(x2-3x)
17、2=.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。答案 12.抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为________.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。解析 如图所示,因为y′=-2x+
18、4,y′
19、x=1=2,y′
20、x=3=-2,两切线方程为y=2(x-1)和y=-2(x-3).凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。由得x=2.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。9/9所以S=[2(x-1)-(-x2+4x-3)]dx+[-2(x-3)-(-x2+4x-3)]dx鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。=(x2-2x+1)dx+(x2-6x+9)dx硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。=+=.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。答案 三、解答题13.如图在区域Ω={(x,y)
21、-2≤x≤2,0≤y≤4}中随机撒900粒豆子,如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比,试估计落在图中阴影部分的豆子数.氬嚕
22、躑竄贸恳彈瀘颔澩。解析 区域Ω的面积为S1=16.图中阴影部分的面积S2=S1-=.釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。设落在阴影部分的豆子数为m,由已知条件=,9/9即m==600.因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒.14.如图所示,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.解析 抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标为x1=0,x2=1,所以,抛物线与x轴所围图形的面积S=(x-x2)dx==.怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。又由此可得,抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为x3=0,x4=1-k,所以,=∫(x-x2-kx)d
23、x=谚辞調担鈧谄动禪泻類。=(1-k)3.又知S=,所以(1-k)3=,9/9于是k=1-=1
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