一类f-互补问题算法设计

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1、中图分类号O221.2论文编号102870813-S007学科分类号070105硕士学位论文一类F-互补问题的算法设计研究生姓名郑超学科、专业运筹学与控制论研究方向线性及非线性优化指导教师殷洪友教授南京航空航天大学研究生院理学院二О一三年三月NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsTheGraduateSchoolCollegeofScienceIterativeAlgorithmsforSolvingaClassofF-ComplementarityProblemAThesisinOperationalResearchandCyberne

2、ticsbyZhengChaoAdvisedbyProfessorYinHongyouSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceMarch,2013承诺书本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果.尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容.对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明.本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅,可以将

3、学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文.(保密的学位论文在解密后适用本承诺书)作者签名：日期：南京航空航天大学硕士学位论文摘要F-互补问题是经典互补问题经函数F扰动后产生的一类问题，它来源于最优化理论与算法且广泛的应用于优化问题以及弹性塑料等领域.由于F-互补问题是经典互补问题的扰动形式，故研究F-互补问题的理论与算法对统一经典互补问题解的存在性与稳定性、构造算法都大有裨益.本文主要设计了F-互补问题的多类算法.首先，利用F-互补问题与混合变分不等式问题在一定条件下的等价性和混合变分不等式问题与最优化问题的等价性，在扰动函数是光滑函数的情况

4、下，分别用极限的定义和Bregman距离证明了F-互补问题与一个经典变分不等式问题的等价性，设计了单调F-互补问题的邻近点算法，证明了该算法的收敛性以及收敛速度，并证明了凸多面体上的这个经典变分不等式问题与经典互补问题的等价性.其次，在扰动函数非光滑的情况下，给出了F-互补问题的一个最优性条件，设计了这类F-互补问题的次梯度算法，证明了该算法的收敛性.最后，设计了一类单调F-互补问题的预测-校正算法，证明了该算法的可行性和收敛性，并通过一个数值试验说明了这种算法的有效性.关键词：F-互补问题，混合变分不等式问题，最优化问题，算法，收敛性I一类F-互补问题的算法设计ABSTRACTF-com

5、plementarityproblemisproducedbytheclassicalcomplementarityproblemandthefunctiondisturbance,whichcomesfromoptimizationtheoryandhasawideapplicationbackground,beingwidelyusedinoptimizationproblemandelastoplastfiled.BecauseF-complementarityproblemistheextensionofclassicalcomplementarityproblem,studyin

6、gthetheoryandalgorithmofF-complementarityproblemisgreatlytounitethetheoryandalgorithmoftheclassicalcomplementarityproblem.Inthispaper,somealgorithmsforaformofF-complementarityproblemaredesigned.First,onconditionoftheequivalenceofF-complementarityproblemandmixedvariationalinequalityproblem,theequiv

7、alenceofmixedvariationalinequalityproblemandoptimizationproblem,byusingthedefinitionoflimitandBregmanfunctiontoestablishtheequivalenceofF-complementarityproblemandageneralizedvariationalinequalitywhenthedisturban