隐互补问题的迭代算法论文

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1、南京航空航天大学硕士学位论文隐互补问题的迭代算法姓名：刘常丽申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：殷洪友20050201南京航空航天大学硕士学位论文摘要首先通过背景介绍引出文章要解决的主要对象：隐互补问题，讨论了互补问题的各种形式以及互补问题如何应用于最优化问题中。在得出隐互补问题的一般形式后，文章讨论TN用各种方法来解决隐互补问题。第一种方法利用互补函数将隐互补问题转化为无约束最优化问题，讨论了在何种条件下无约束最优化问题的局部极小点是隐互补问题的解。在一定条件下，隐互{}问题与广义的变分不等式是等价的，第二种方法利用辅助问题准则建立了两种求解

2、隐互补问题的迭代算法，并证明了算法的全局收敛性，这是本文的主要创新点。第三种方法将隐互补问题转化成非线性互补问题，利用不动点理论来解决隐互补问题。本文的结果推广了经典互补问题的相应的结论。关键词：隐互补问题，约束最优化问题，广义变分不等式，辅助问题准则，收敛性隐互补问题的迭代算法ABSTRACTFirstly，implicitcomplementarityproblem(Abbr．ICP)isintroducedbythebackgroundofcomplementarityproblems(Abbr．CP)．AllformsofCPanditsap

3、plicationtosomeoptimizationproblemsarediscussed．ICPissolvedbyseveralmeansinthispaper，suchasunconstrainedoptimization，auxiliaryproblemprincipleandfix—pointtheory．TheconditionttlatensuresthelocaloptimalpointstobethesolutionofICPiSdiscussedinunconstrainedoptimization．Undersomeassu

4、mptions，ICPisequivalenttogeneralizedvariationalinequality(Abbr．GVI)．WesuggesttwoclassesofiterativemethodsbuiltontheauxiliaryproblemprincipleforsolvingICP,andstudytheconvergenceofthesemethods．Later,thefix-pointtheoryiSusedtosolveICRKeywords：ImplicitComplementarityProblem，Unconst

5、rainedOptimizationProblem，GeneralizedVariationalInequality，AuxiliaryProblemPrinciple，Convergence．承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编

6、入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。作者签名：i：L童函日期：述：i．±f南京肮空航火人学硕士学位论文1．1背景介绍第一章绪论互补理论起源于经济学中的均衡问题，Dentzig和CotLle于1963年阿先提出互补问题。互补问题的出现，引起了当时人们的浓厚兴趣，许多人纷纷参与这项研究。Lemke、CottIe与Dentzig”1等人也对其进行了研究。到8n年代中后期，经过2(】余‘1j的努力，在算法研究方面取得了丰硕成果：(j)对线性7J．补问题，有直接方法(如Lemke法、C(儿tle～Dentzig法)和迭代法(如Man

7、gⅢ"1⋯1法)；(ii)对非线性7f．补问题，有不动点法，同伦法、投影法，NewLon法等，相关内容可见㈨”¨}和Pang的综述文献豫j及文献[4]簿，也见优秀争菥[5，6，7]。现在互补理沦作为数学学科的一个重要分支，在工程物理、经济与交通i【’衡等领域都具有广泛应用，并且与刁i动点理论、变分不等式、线性和非线性分析及其他应用数学如优化、对策论、经济、随机优化控制等密切联系”””z¨这个领域在理论和应用上fE经历着深入的发展。隐互补问题是互补问题的更一舣形式，但对于隐互补问题的研究主要集中在解的存在性方面，对于算法的研究很少见到。1．2互补问题定

8、义1．2．1设反，足两个实向肇空间，如果在Fx，i上存在双线性函数(·，·)使(1)<』，y)=0．Vx∈E