一类由人和出租车构成排队系统时间依赖解渐近性质

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1、摘要本文共分两章．第～章分两节．第一节回顾排队论的历史，第二节介绍补充变量方法，然后提出本文要研究的问题第二章共分两节．第一节介绍由人与出租车构成的排队系统的数学模型以及前人的研究成果第二节研究该排队模型时问依赖解的渐近性质．首先研究对应于陔排队模型主算子的谱特征，得到0是该主算子及其共轭算子几何重数为l的特征值，在虚轴上除了0外其他所有点都属于该主算子的预解集，由此推出该模型的时间依赖解当时刻趋向于无穷时收敛于其静态解关键词：几何重数：代数重数．预解集．静态解．AbstractThisthesisconsistsoftwochapters．Thefir

2、stchapterissplitedintotwosections．Inthefirstsection，weintroducebrieflythehistoryofqueueingtheoryandinthesecondsection，weintroducesupplementaryvariabletech—niqueandthenputforwardtheproblemsweareconcernedinthispaperThesecondchapteiconsistsoftwosections．Intilefirstsection，wepresentt

3、hemathematicalmodelofthequeueingsystemforcustomersandtaxisandthemainresuksobtainedbypredecessors．Inthesecondsection，westudyasymptoticpropertyofthetime-dependentsolutionofthequeueingmodel．Firstly，westudythespectralpropertiesoftheoperatorcorrespond—ingtothequeueingmodelandobtaintha

4、t0isaneigenvalueoftheoperatoranditsadjointoperatorwithgeometricandalgebraicmultiplicityone，allpointsontheimaginaryaxisexceptforzerobelongtotheresolventsetoftheoperatorThuswederivethatthetime_dependentsolutionofthequeue-ingmodelconvergesstronglytoitsstaticsolutionastimetendstoinfi

5、niteKeywords：geometricmultiplicity,algebraicmultiplicity，resolventset，staticsolutionU引言等待空间有限的排队系统在我们的日常生活中是常见的比如去餐馆吃饭，去银行存钱或取钱，到商店购物以及企业的原料储存系统等等因此，研究此类排队系统不但在理论上而且在实际中有重要的意义本文我们运用线性算子的Co一半群理论研究一类由人和出租车构成的等待空间有限的排队系统1966年Kashyap用补充变量方法建立了该系统的数学模型并研究了其静态解(见文献f1J)他的工作是在系统的时间依赖解当时刻

6、t趋向于无穷时收敛于其静态解的假设下完成的．在文献【21中艾尼．吾甫尔用C。一半群理论证明了浚模型正时间依赖解的存在唯一性，在文献f31中他用Fattorini定理证明了该模型概率瞬态解的存在唯一性．本文在文献i2，31的基础上通过讨论对应于该排队模型主算子的谱特征得到该系统概率瞬态解的渐近性质我们证明了0是该模型主算子及其共轭算子的几何与代数重数为l的特征值，在虚轴上除了0以外其他所有点都属于该模型主算子的预解集，由此推出该模型的概率瞬态解当时刻趋向于无穷时强收敛于其静态解第一章问题的提出本章共分两节．第一节介绍排队论的发展史，第二节介绍补充变量方法，

7、由此给出本文所研究的问题第一节简单回顾排队论的发展史20世纪初随着电话的广泛应用，人们注意到电话交换台中的”堵塞”现象．一个用户打电话时他f她)不能够立刻接受服务，这是因为电话交换台正在为其他用户服务、这样造成了该用户的”延误”现象如果电话交换台能提供足够多的交换机，那么用户的这种”延误”现象就可以避免但是，如果服务机构过于庞大，就可能造成不必要的浪费．这在经济上是不允许的为了解决顾客需要与服务机构经济之间的矛盾，丹麦著名数学家、统计学家AKErlang最先研究了排队和损失问题．1909年他发表了第一篇关于排队的论文一《概率和电话会话理论》，这一文章被公

8、认为是排队论诞生的标志(见文献『41)因此，A．K．Er[ang被认为是排队论的