商丘师范学院至学度学期高等代数期末测验考试试题b

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1、商丘师范学院2004至2005学年度第二学期高等代数期末考试试题B商丘师范学院2004-2005学年度第二学期期终考试数学系　基础数学专业　2004级《高等代数》试卷　(B)题　号一二三四五六七八九总分得　分评卷人一、填空（每空2分，共18分）1、2、初等矩阵，3、设，则，.4、设A是n级矩阵，则当r(A)＝n时，当r(A)＝n-1时，.5、是不可约多项式，是任意多项式，则与的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6、的有理根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.二、　判断下列命题是否正确（每小题2分，共12分）1、若矩阵AB＝E，则A，B皆可逆.（　　　）2、若线性方程组有两组不同

2、解，则它有无穷多解.（　　　）3、本原多项式是不可约多项式.（　　　）4、若多项式次数大于零，则的分解式中无重因式.（　　　）5、由（8，12）＝6，故整数8，12不互素.（　　　）6、初等对称多项式的多项式是对称多项式.（　　　）三、（10分）计算n级行列式.四、（12分）已知矩阵，判断A是否可逆？若可逆，求其逆.五、（10分）判断多项式在有理数域上是否可约？为什么？.六、（12分）证明：若则.七、（12分）证明：如果向量组线性无关，则线性无关.八、（14分）设证明这个方程组有解的充要条件是在有解时，求出它的一般解.　九（选作题、适当给分）设,求可逆矩阵P，Q，使PAQ为标准形.