基于梯度优化的cs重构算法研究

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1、单位代码：10293密级：硕士学位论文论文题目：基于梯度优化的CS重构算法研究学号1014081702姓名刘艳导师李雷学科专业应用数学研究方向压缩感知及图像处理申请学位类别理学硕士论文提交日期二零一七年四月万方数据CSReconstructionAlgorithmBasedOnGradientOptimizationResearchThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegreeofMasterofScienceBy

2、LiuYanSupervisor:Prof.LiLeiApril2017万方数据南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。研究生学号：_________

3、__研究生签名：____________日期：____________南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。涉密学位论文在解密后适用本授权书。研究生签名：____________导师签名：____________日期：__

4、___________万方数据摘要压缩感知（CS）主要包括稀疏、观测和重构三个步骤，其中，重构算法的设计影响着信号重构的效果，基于l0范数的贪婪算法是一类重要的重构算法。为了进一步提高重构的速度和精确度，本文结合梯度优化的理论和方法对CS重构算法进行研究，具体的工作内容如下：1．提出了基于PRP共轭梯度的SL0算法。用双曲正切函数族近似逼近l范数，将最小化0l范数问题转化为凸优化问题，通过PRP共轭梯度法对函数的极值进行求解。仿真结果表明，0该算法的均方误差比其他基于l范数的重构算法更小，重构性能更好。02.提出了

5、基于L-BFGS拟牛顿法的梯度追踪算法。将最优化方法中的L-BFGS拟牛顿法与梯度追踪算法相结合，通过L-BFGS拟牛顿法对梯度追踪法中的更新方向进行求解，形成基于L-BFGS拟牛顿法的梯度追踪算法（L-BFGSMethodbasedGradientPursuit，LMGP)。仿真结果表明，该算法的重构时间相较于其他贪婪算法更少，重构效果更好。3.提出了基于PRP共轭梯度改进字典学习的LMGP算法。在稀疏阶段用基于PRP共轭梯度的SL0算法对稀疏系数矩阵进行计算，将原始信号进行稀疏表示，形成新的基于PRP共轭梯度法

6、的字典学习方法。接着，用基于L-BFGS拟牛顿法的梯度追踪算法对视频帧进行重构。仿真结果表明，该算法在峰值信噪比方面优于其他算法，算法的性能更佳。关键词：压缩感知，重构算法，PRP共轭梯度法，L-BFGS算法，梯度追踪算法I万方数据AbstractCompressedsensing(CS)mainlyconsistsofthreesteps,whicharesparse,observationandreconstruction.Thedesignofthereconstructionalgorithmaffects

7、theeffectofsignalreconstruction.Thegreedyalgorithmbasedonl0normisanimportantclassofreconstructionalgorithms.Inordertofurtherimprovethespeedandaccuracyofreconstruction,thispapercombinesthetheoryandmethodofgradientoptimizationtostudytheCSreconstructionalgorithm:

8、1.SL0algorithmisproposedbasedonPRPconjugategradient.hyperbolictangentfunctiongroupisusedtoApproximatethel0norm,forthefirsttime,throughthePRPconjugategradientmethodtosolvetheextreme