华东理工大学(下)高等数学期中测验考试试卷(学分)解答

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1、华东理工大学2013–2014学年第二学期《高等数学（下）11学分》课程期中考试试卷2014.4开课学院：理学院，专业：大面积,考试形式：闭卷，所需时间120分钟考生姓名：学号：班级任课教师题序一二三四五六总分得分阅卷人注意：试卷共两页六大题一．填空题（本大题共11小题，每小题4分，共44分）：1、微分方程的通解为。答：2、微分方程的通解为。答：3、函数对变量的偏导数。答：4、设，其中关于所有变量有一阶连续偏导数，则。答：5、设函数由方程所确定，其中6/6关于所有变量有一阶连续偏导数，则 =。答：6、设，则。答：17、函数在点

2、处最大的方向导数等于。答：8、微分方程的通解。答：9、设平面过直线则原点到平面距离的范围是。答：10、设由方程所确定，则。答：11、求一个最低阶的常系数线性齐次微分方程，使得和都是它的特解，则该常系数线性齐次微分方程为。答：二．选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：1、若连续函数满足，则（）（A）；（B）；（C）；（D）。答：(B)6/62、设有直线与，则与的夹角为（）（A）；（B）；（C）；（D）。答：（C）3、设线性无关的函数都是方程的特解，则下列函数中哪一个一定是方程的特解（）(A)；(B)；(C)；(D)。答

3、：（A）4、下列哪个函数的在原点处的二重极限为？()(A)；(B)；(C)；(D)。答：(D)5、函数在点处（）（A）和都存在；（B）和都不存在；（C）存在，但不存在；（D）不存在，但存在。答：（B）三、（本题10分）求微分方程的通解。解：（1）先求的通解事实上，其特征方程为，故齐次方程的通解为。（2）再求原方程的一个特解6/6可令，则代入原方程可得得到，所以一个特解为（3）最后求原方程的通解由方程的解结构定理知原方程的通解为。四、（本题10分）设曲线位于平面的第一象限内，上任意一点处的切线与轴相交，交点记为。已知，且过点，求

4、的方程。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解：设的坐标为，则切线的方程为，令，得到点坐标为。由于，则，即或者这是一个伯努利方程，换元，得到因此，有，由于曲线位于平面的第一象限内，故，又过点，得到，所以所求曲线为（或者）。五、（本题8分）设有两条直线与，求过点且与、都相交的直线方程。解：我们求直线的一般式方程，该直线由与决定的平面与与决定的平面相交得到。设过的平面束为，将代入得到6/6，因此由与决定的平面方程为。设过的平面束为，将代入得到，因此由与决定的平面方程为。因此，所求直线方程为。注：所求直线的点向式方程为：。六、（本题8分）设函数，

5、（1）求；（2）讨论在处的可微性。解：（1），类似地，。（2）根据可微的定义，在处的可微，当且仅当以下二重极限极限成立：。而考虑到，，由夹逼定理知，因此在处的可微。6/66/6