资源描述:
《线性代数复习题集2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、复习题2得分一、填空题(共60分每空3分)1.行列式:,它的第2行第3列元素2的代数余子式=.2.若为3阶方阵,且,,则,,.3.设,,则,=.4.设是3阶方阵,,则:,.5.向量与向量,则:夹角=,6.向量,,则向量组的秩等于,该组向量线性关.7.设,,,则当时,线性方程组有唯一解;当时,线性方程组的解=.8.设,是阶矩阵,基础解系中含有1个解向量,则 .9.设是实对称矩阵的两个不同的特征值,是对应的特征向量,则 .10.设3阶实对称矩阵的三个特征值分别为,则矩阵为定矩阵,的行列式.11.二次型所对应的矩阵为,该矩阵的最大特征值是,该特征值对应
2、的特征向量是.得分二、选择题(共20分每空2分)1.设元线性方程组,且,则该方程组()A.有唯一解B.有无穷多解C.无解D.不确定2.设元线性方程组,且,则该方程组的基础解系由()个向量构成.A.有无穷多个B.有唯一个C.D.不确定3.设矩阵为阶方阵,满足等式,则下列错误的论述是(). A.矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示;B.矩阵的列向量由矩阵的列向量线性表示;C.;D.矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示.4.设矩阵为阶方阵,满足等式,则下列关于矩阵秩的论述正确的是().A. B.C.D.5.设P为正交矩阵,则P的列向量()A.可能不正交B.有非
3、单位向量C.组成单位正交向量组C.必含零向量6.阶方阵的乘积的行列式,则的列向量()A.方阵的列向量线性相关 B.方阵的列向量线性无关 C. D.7.阶方阵的行列式是齐次线性方程组有非零解的( )(注:此空得分值为2分) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………得分三、计算题(共6分)向量,,请把向量组表示成向量组的线性
4、组合.得分四、计算题(共6分)非齐次线性方程组当取何值时(1)无解;(2)有唯一解;(3)有无穷解,并求出相应的通解.得分五、计算题(共8分)试求一个正交的变换矩阵,把矩阵化为对角矩阵_____________________…复习题二答案得分一、填空题(共60分每空3分)1.行列式:28,它的第2行第3列元素1的代数余子式=-2.2.若为3阶方阵,且,,则-16,4,1/2.3.设,,则,=.4.设是3阶方阵,,则:3,0.5.向量与向量,则:夹角=,6.向量,,则向量组的秩等于2,该组向量线性相关.7.设,,,则当0时,线性方程组有唯一解;当时,
5、线性方程组的解=(1,-1,0)。8.设,是阶矩阵,基础解系中含有1个解向量,则 3 .9.设是对称阵的两个不同的特征值,是对应的特征向量,则 0 .10.设3阶实对称矩阵的三个特征值分别为,则矩阵为正定矩阵,的行列式6.11.二次型所对应的矩阵为,该矩阵的最大特征值是2,该特征值对应的特征向量是.得分二、选择题(共20分每空2分)1.设元线性方程组,且,则该方程组(B)A.有唯一解B.有无穷多解C.无解D.不确定2.设元线性方程组,且,则该方程组的基础解系由(C)个向量构成.A.有无穷多个B.有唯一个C.D.不确定3.设矩阵,为阶方阵,满足等式,则
6、下列错误的论述是(B). A.矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示;B.矩阵的列向量由矩阵的列向量线性表示;C.;D.矩阵的行向量由矩阵的行向量线性表示.4.设矩阵,为阶方阵,满足等式,则下列关于矩阵秩的论述正确的是(D). A. B.C. D.5.设P为正交矩阵,则P的列向量(C)A.可能不正交B.有非单位向量C.组成单位正交向量组C.必含零向量6.阶方阵的乘积的行列式,则的列向量(B)A.方阵的列向量线性相关 B.方阵的列向量线性无关 C. D.7.阶方阵的行列式是齐次线性方程组有非零解的( C )(注:此空得分值为2分) A.充分条件 B.必要条
7、件 C.充要条件 D.无关条件姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………得分三、计算题(共6分)向量,,请把向量表示成向量组的线性组合.解解方程3’即1’得分四、计算题(共6分)求非齐次线性方程组的通解.解增广矩阵2’还原成线性方程组1’可得方程组通解为,为任意常数.2’.得分五、计算题(共8分)用配方法将二次型化为标准形,并求可逆的线性变换.解2’令得即有可逆线性变换2’把二
8、次型化为标准形1’