全国高中数苏教版选修 空间向量与立体几何 时作业

《全国高中数苏教版选修 空间向量与立体几何 时作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】www.ks5u.com3.2.3　空间的角的计算课时目标1.掌握异面直线所成角与二面角的概念，能正确运用向量的数量积求角.2.正确运用二面角的概念及两个平面的法向量的夹角与二面角大小的关系求二面角的大小.3.掌握平面的斜线所在方向向量与平面的法向量夹角与线面角的关系．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1．两条异面直线所成的角(1)定义：设a、b是两条异面直线，过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，则a′与b′所夹的________________叫做a与b所成的角．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(2)范围：两异面直线所成的角θ的取值范围是__________

2、______．(3)向量求法：设直线a、b的方向向量为a、b，其夹角为φ，则有cosθ＝

3、cosφ

4、＝__________.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2．直线与平面所成的角(1)定义：直线和平面所成的角，是指直线与它在这个平面内的________所成的角．(2)范围：直线和平面所成的角θ的取值范围是__________．(3)向量求法：设直线l的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为θ，a与u的夹角为φ，则有sinθ＝

5、cosφ

6、＝________或cosθ＝________.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3．二面角(1)二面角的取值范围：________.(2)二面角的向量求法：利用向量

7、求二面角的平面角有两种方法：①若AB，CD分别是二面角α—l—β的两个面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小θ是向量与的夹角(如图①所示)．即cosθ＝.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。②设n1、n2是二面角α—l—β的两个面α、β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图②所示)．即二面角α—l—β的大小θ的余弦值为謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。cosθ＝或cosθ＝－.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。一、填空题1．若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150°，则l1与l2这两条异面直线所成的角为________________________________________

8、_______________．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α所成的角为________．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。3.http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱CC1，BC，A1B1上的点，若∠B1MN＝90°，则∠PMN的大小是______．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。4．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则二面角A—BC—D的平面角的余弦值是_______

9、_．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。5．已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为________．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。6．若两个平面α，β的法向量分别是n＝(1,0,1)，ν＝(－1，1,0)，则这两个平面所成的锐二面角的度数是________．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。7．如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。8．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面

10、直线BE与CD1所成角的余弦值为________．贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。二、解答题9.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，求异面直线AM与C1N所成的角的余弦值．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。10.如图所示，三棱柱OAB—O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小．蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】

11、能力提升11．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小．12.如图所示，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，求平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值．綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。htt