高中数学选修2-1-空间向量与立体几何

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1、实用标准空间向量与立体几何一、知识网络：空间向量与立体几何空间向量及其运算立体几何中的向量方法空间向量的加减运算空间向量的数乘运算空间向量的数量积运算空间向量的坐标运算共线向量定理共面向量定理空间向量基本定理平行与垂直的条件向量夹角与距离直线的方向向量与平面的法向量用空间向量证平行与垂直问题求空间角求空间距离二．典例解析题型1：空间向量的概念及性质例1、有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。

2、其中正确的命题是（）。①②①③②③①②③题型2：空间向量的基本运算例2、如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（）文档大全实用标准例3、已知：且不共面.若∥,求的值.例4、底面为正三角形的斜棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1∥平面C1BD.（三）强化巩固导练1、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若，求x－y的值.2、在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()。A．-a＋b＋cB．a＋b＋cC．a-b＋cD．-a-b＋c

3、3、（2009四川卷理）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大是。第二课时空间向量的坐标运算（一）、基础知识过关（二）典型题型探析题型1：空间向量的坐标例1、（1）已知两个非零向量=（a1，a2，a3），=（b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（　　）A.：

4、

5、=：

6、

7、　　　　　　　　　B.a1·b1=a2·b2=a3·b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0　　　　　　　　　　　　D.存在非零实数k，使=k（2）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若

8、

9、=6，⊥，则x+y的值是（　　）A.－3或1

10、　　　　　B.3或－1　　　　　C.－3　　　　　D.1（3）下列各组向量共面的是（　　）A.=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)文档大全实用标准B.=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)C.=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)D.=(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)例2、已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值.题型2：数量积例3、（1）（2008上海文，理2）已知向量和的夹角为1

11、20°，且

12、

13、=2，

14、

15、=5，则（2－）·=_____.（2）设空间两个不同的单位向量=(x1，y1，0)，=(x2，y2，0)与向量=(1，1，1)的夹角都等于。(1)求x1+y1和x1y1的值；(2)求<，>的大小(其中0＜<，>＜π。题型3：空间向量的应用例4、（1）已知a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证：++≤4。文档大全实用标准（2）已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从点M1（1，-2，1）移到点M2(3，1，2)，求物体合力做的功。（三）、强

16、化巩固训练1、(07天津理，4)设、、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（·）－（·）=②

17、

18、－

19、

20、<

21、－

22、③（·）－（·）不与垂直④（3+2）（3－2）=9

23、

24、2－4

25、

26、2中，是真命题的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④2、已知为原点，向量∥，求．第三课时空间向量及其运算强化训练（一）、基础自测1.有4个命题：①若p=xa+yb，则p与a、b共面；②若p与a、b共面，则p=xa+yb；③若=x+y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则=x+y.其中真命题的个数是（）。A.1B.2C.3D.42.下列命题中是真命题的是(

27、)。A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B.若

28、a

29、=

30、b

31、，则a，b的长度相等而方向相同或相反C.若向量，满足

32、

33、＞

34、

35、，且与同向，则＞D.若两个非零向量与满足+=0，则∥文档大全实用标准3.若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且a∥b，则（）。A.x=1,y=1B.x=，y=-C.x=，y=-D.x=-，y=4.已知A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，当·取最小值时，点Q的坐标是.5.在四面体O-ABC中，=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的

36、中点，则=(用a,b,c表示).（二）、典例探析例1、如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设=a，=b，=c，M，N，P分别是AA1，